《2025年全效核心素养测评高中数学必修第一册人教版》

1. 函数 $ f(x) = |x - 1| $ 的图象是 (B)

答案： 1.B

2. 已知函数 $ f(x)=\begin{cases}x - 2,x \lt 2,\\f(x - 1),x\geq2,\end{cases} $ 则 $ f(f(2)) $ 等于 (A)

A.$-3$
B.$0$
C.$-1$
D.$2$

答案： 2.A

3. 已知函数 $ f(x)=\begin{cases}2x,x \gt 0,\\x + 1,x\leq0.\end{cases} $ 若 $ f(a) + f(1) = 0 $，则实数 $ a $ 的值为 (A)

A.$-3$
B.$-1$
C.$1$
D.$3$

答案： 3.A

4. 函数 $ y=\begin{cases}2x^{2},0\leq x\leq1,\\2,1 \lt x \lt 2,\\3,x\geq2\end{cases} $ 的值域为 (D)

A.$\mathbf{R}$
B.$[0,+\infty)$
C.$[0,3]$
D.$\{y|0\leq y\leq2$，或 $ y = 3\}$

答案： 4.D

5. 已知函数 $ f(x) $ 的图象是两条线段(如图所示，不含端点)，则 $ f\left(f\left(\dfrac{1}{3}\right)\right) $ 等于 (B)


A.$-\dfrac{1}{3}$
B.$\dfrac{1}{3}$
C.$-\dfrac{2}{3}$
D.$\dfrac{2}{3}$

答案： 5.B

6. (2025·安徽亳州高一期中)已知函数 $ f(x)=\begin{cases}-x + 1,x\leq1,\\x - 1,x \gt 1,\end{cases} $ 则不等式 $ f(x)\geq(x - 1)^{2} $ 的解集为 (C)

A.$[0,3]$
B.$[-1,3]$
C.$[0,2]$
D.$[-1,2]$

答案： 6.C

7. 设 $ x\in\mathbf{R} $，定义符号函数 $ sgnx=\begin{cases}1,x \gt 0,\\0,x = 0,\\-1,x \lt 0,\end{cases} $ 则 (D)

A.$ |x| = x|sgnx| $
B.$ |x| = xsgn|x| $
C.$ |x| = |x|sgnx $
D.$ |x| = xsgnx $

答案： 7.D

8. (多选)已知狄利克雷函数 $ D(x)=\begin{cases}1,x 是有理数,\\0,x 是无理数,\end{cases} $ 则下列结论中，正确的是 (BC)

A.$ D(x) $ 的值域为 $[0,1]$
B.$ D(x) $ 的定义域为 $\mathbf{R}$
C.$ D(x + 1) = D(x) $
D.$ D(x) $ 的图象经过点 $\left(\dfrac{1}{2},0\right)$

答案： 8.BC

9. (多选)某打车平台欲对收费标准进行改革，现制定了甲、乙两种方案供乘客选择，其支付费用 $ y $ 与打车里程 $ x $ 的函数关系大致如图所示，则下列说法中，正确的是 (ABC)


A.当打车距离为 $ 8\ km $ 时，乘客选择甲方案更省钱
B.当打车距离为 $ 10\ km $ 时，乘客选择甲、乙方案均可
C.当打车距离为 $ 3\ km $ 以上时，每千米增加的费用甲方案比乙方案多
D.甲方案打车距离在 $ 3\ km $ 内(含 $ 3\ km $)付费 $ 5 $ 元，大于 $ 3\ km $ 时每增加 $ 1 $ 千米，费用增加 $ 0.7 $ 元

答案： 9.ABC