《2025年全效核心素养测评高中数学必修第一册人教版》

14. （1）写出终边在直线 $ y = x $ 上的角构成的集合 $ S $，并写出 $ S $ 中既是正角又小于或等于 $ 1080^{\circ} $ 的角构成的集合 $ M $；
（2）已知角 $ \alpha $ 的终边在如图所示的阴影区域内，请写出角 $ \frac{\alpha}{2} $ 的取值范围.

答案： 14.解：
(1)终边在直线y=x上的角构成的集合$S=\{\alpha|\alpha=45°+k\cdot360°,k\in\mathbf{Z}\}\cup\{\alpha|\alpha=225°+k\cdot360°,k\in\mathbf{Z}\}=\${$\alpha$|$\alpha=$
$45°+n\cdot180°,n\in\mathbf{Z}\$}.M=\{45°,225°,405°,585°,765°,945°\}.
(2)终边在30°角的终边所在直线上的角的集合为$S_1=\{\alpha|\alpha=30°+k\cdot180°,k\in\mathbf{Z}\},$终边在180°-75°=105°角的终边所在直线上的角的集合为$S_2=\{\alpha|\alpha=105°+k\cdot180°,k\in\mathbf{Z}\},$因此终边在题图中的阴影区域内的角$\alpha$的取值范围是$30°+k\cdot180°\leqslant\alpha＜105°+k\cdot180°,k\in\mathbf{Z},\therefore$角$\frac{\alpha}{2}$的取值范围是$15°+k\cdot90°\leqslant\frac{\alpha}{2}＜52.5°+k\cdot90°,k\in\mathbf{Z}.$

15. 中央电视台每天晚上的“焦点访谈”是时事追踪报道的一个节目，其播出时间是在晚上看电视节目人数最多的“黄金时间”，即晚上 $ 7 $ 点与 $ 8 $ 点之间，这一时刻是时针与分针重合的时刻，以高度显示“聚焦”之意，比喻时事、政治的“焦点”，则这个时刻大约是(B)

A.$ 7 $ 点 $ 36 $ 分
B.$ 7 $ 点 $ 38 $ 分
C.$ 7 $ 点 $ 39 $ 分
D.$ 7 $ 点 $ 40 $ 分

答案： 15.B

16. 在平面直角坐标系中，以原点为圆心且半径为 $ 1 $ 的圆的圆周上一点 $ A $ 从点 $ (1, 0) $ 出发，按逆时针方向做匀速圆周运动. 已知点 $ A $ 在 $ 1 \min $ 内转过的角度为 $ \theta (0^{\circ} ＜ \theta ＜ 180^{\circ}) $，$ 2 \min $ 后到达第三象限，$ 15 \min $ 后回到起始位置，求 $ \theta $.

答案： 16.解：由题意得$\begin{cases}0°＜\theta＜180°,\\180°＜2\theta＜270°,\\15\theta=k\cdot360°(k\in\mathbf{Z}),\end{cases}$即$\begin{cases}90°＜\theta＜135°,\\\theta=k\cdot24°(k\in\mathbf{Z}),\end{cases}$解得
$\theta=96°$或120°.