《2025年全效核心素养测评高中数学必修第一册人教版》

1. 已知关于 $ x $ 的不等式 $ x^{2}+a x+4＜0 $ 的解集为空集，则 $ a $ 的取值范围是(A)

A.$ \{a \mid -4 \leqslant a \leqslant 4\} $
B.$ \{a \mid -4＜a＜4\} $
C.$ \{a \mid a \leqslant -4 $，或 $ a \geqslant 4\} $
D.$ \{a \mid a＜-4 $，或 $ a＞4\} $

答案： 1.A

2. 若关于 $ x $ 的不等式 $ -x^{2}+m x-1 \geqslant 0 $ 有解，则实数 $ m $ 的取值范围是(A)

A.$ \{m \mid m \leqslant -2 $，或 $ m \geqslant 2\} $
B.$ \{m \mid -2 \leqslant m \leqslant 2\} $
C.$ \{m \mid m＜-2 $，或 $ m＞2\} $
D.$ \{m \mid -2＜m＜2\} $

答案： 2.A

3. 对于任意 $ x \in \mathbf{R} $，$ \sqrt{m x^{2}+2 m x+2} $ 都有意义，则 $ m $ 的取值范围是()

A.$ \{m \mid m \geqslant 2\} $
B.$ \{m \mid 0＜m \leqslant 2\} $
C.$ \{m \mid 0 \leqslant m \leqslant 2\} $
D.$ \{m \mid 0 \leqslant m \leqslant 4\} $

答案： 3.C

4. 若关于 $ x $ 的不等式 $ k x^{2}+3 k x+k-2 \leqslant 0 $ 的解集为 $ \mathbf{R} $，则实数 $ k $ 的取值范围是(D)

A.$ \left\{k \mid-\frac{4}{5} \leqslant k＜0\right\} $
B.$ \left\{k \mid-\frac{8}{5} \leqslant k＜0\right\} $
C.$ \left\{k \mid-\frac{4}{5} \leqslant k \leqslant 0\right\} $
D.$ \left\{k \mid-\frac{8}{5} \leqslant k \leqslant 0\right\} $

答案： 4.D

5. 已知 $ p: 2 a+1＜0 $，且 $ q: \exists x \in \mathbf{R}, x^{2}-(2 a-1) x+1＜0 $ 为真命题，则 $ p $ 是 $ q $ 的(A)

A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件

答案： 5.A

6. 若两个正实数 $ x, y $ 满足 $ \frac{1}{x}+\frac{4}{y}=1 $，且关于 $ x $ 的不等式 $ x+\frac{y}{4}＜m^{2}-3 m $ 有解，则实数 $ m $ 的取值范围是(D)

A.$ \{m \mid-1＜m＜4\} $
B.$ \{m \mid m＜0 $，或 $ m＞3\} $
C.$ \{m \mid-4＜m＜1\} $
D.$ \{m \mid m＜-1 $，或 $ m＞4\} $

答案： 6.D

7. 在 $ \mathbf{R} $ 上定义运算：$ a \oplus b=(a+1) b $，若存在 $ x \in\{x \mid 1 \leqslant x \leqslant 2\} $，使得关于 $ x $ 的不等式 $ (m-x) \oplus(m+x)＜4 $ 成立，则实数 $ m $ 的取值范围是(C)

A.$ -2＜m＜2 $
B.$ -1＜m＜2 $
C.$ -3＜m＜2 $
D.$ 1＜m＜2 $

答案： 7.C

8. (多选)关于 $ x $ 的不等式 $ a x^{2}-2 x+1＜0 $ 的解集非空的一个必要不充分条件是(BC)

A.$ a＜1 $
B.$ a \leqslant 1 $
C.$ a＜2 $
D.$ a＜0 $

答案： 8.BC

9. (多选)若不等式 $ \frac{3 x^{2}+2 x+2}{x^{2}+x+1} \geqslant m $ 对任意实数 $ x $ 恒成立，则正整数 $ m $ 的值可能为(CD)

A.3
B.4
C.1
D.2

答案： 9.CD

10. 若关于 $ x $ 的不等式 $ x^{2}+(m-3) x+m＜0 $ 无解，则实数 $ m $ 的取值范围是$\{m\mid1\leqslant m\leqslant9\}$.

答案： 10. $\{m\mid1\leqslant m\leqslant9\}$

11. $ \forall x \in\{x \mid 2 \leqslant x \leqslant 3\} $，不等式 $ m x^{2}-m x-1＜0 $ 恒成立，则 $ m $ 的取值范围是$\left\{m\mid m＜\frac{1}{6}\right\}$.

答案： 11. $\left\{m\mid m＜\frac{1}{6}\right\}$

12. 对于任意实数 $ x $，不等式 $ (a-2) x^{2}-2(a-2) x-4＜0 $ 恒成立，则实数 $ a $ 的取值范围是$-2＜a\leqslant2$.

答案： 12. $-2＜a\leqslant2$