《2025年全效核心素养测评高中数学必修第一册人教版》

1. (2024·杭州高级中学高一期中)命题 $ p $：$ \forall x \in \mathbf{N}, x^{3} ＞ x^{2} $ 的否定是(C)

A.$ \forall x \in \mathbf{N}, x^{3} \leq x^{2} $
B.$ \exists x \notin \mathbf{N}, x^{3} \leq x^{2} $
C.$ \exists x \in \mathbf{N}, x^{3} \leq x^{2} $
D.$ \exists x \in \mathbf{N}, x^{3} ＜ x^{2} $

答案： 1.C

2. (2024·河北保定部分高中高一联考)命题“存在 $ x \in \mathbf{Q} $，使得 $ x + \sqrt{11} $ 是无理数”的否定是(D)

A.存在 $ x \in \mathbf{Q} $，使得 $ x + \sqrt{11} $ 不是无理数
B.存在 $ x \notin \mathbf{Q} $，使得 $ x + \sqrt{11} $ 不是无理数
C.对任意 $ x \in \mathbf{Q} $，都有 $ x + \sqrt{11} $ 是无理数
D.对任意 $ x \in \mathbf{Q} $，都有 $ x + \sqrt{11} $ 不是无理数

答案： 2.D

3. 设命题 $ p $：任意实数的平方都不小于 0，则命题 $ p $ 的否定是(C)

A.$ \exists x \in \mathbf{R}, x^{2} \geq 0 $
B.$ \forall x \in \mathbf{R}, x^{2} ＜ 0 $
C.$ \exists x \in \mathbf{R}, x^{2} ＜ 0 $
D.$ \exists x \in \mathbf{R}, x^{2} ＞ 0 $

答案： 3.C

4. 下列命题中，其否定中为真命题的是(B)

A.有些实数的绝对值不是正数
B.所有平行四边形都不是菱形
C.任意两个等边三角形都是相似的
D.3 是方程 $ x^{2} - 9 = 0 $ 的一个根

答案： 4.B

5. (2024·杭州萧山中学高一检测)已知命题 $ p $：$ \exists x ＞ 0, x^{2} + 2x + 1 = x $，则(B)

A.$ p $ 为真命题，命题 $ p $ 的否定：$ \exists x ＞ 0, x^{2} + 2x + 1 = x $
B.$ p $ 为假命题，命题 $ p $ 的否定：$ \forall x ＞ 0, x^{2} + 2x + 1 \neq x $
C.$ p $ 为真命题，命题 $ p $ 的否定：$ \forall x ＞ 0, x^{2} + 2x + 1 \neq x $
D.$ p $ 为假命题，命题 $ p $ 的否定：$ \forall x \leq 0, x^{2} + 2x + 1 \neq x $

答案： 5.B

6. 命题“$ \forall x \in \mathbf{R}, \exists n \in \mathbf{N}^{*} $，使得 $ n \geq x^{2} $”的否定形式为(D)

A.$ \forall x \in \mathbf{R}, \exists n \in \mathbf{N}^{*} $，使得 $ n ＜ x^{2} $
B.$ \forall x \in \mathbf{R}, \forall n \in \mathbf{N}^{*} $，使得 $ n ＜ x^{2} $
C.$ \exists x \in \mathbf{R}, \exists n \in \mathbf{N}^{*} $，使得 $ n ＜ x^{2} $
D.$ \exists x \in \mathbf{R}, \forall n \in \mathbf{N}^{*} $，使得 $ n ＜ x^{2} $

答案： 6.D

7. 已知命题 $ p $：$ \exists x ＞ 0, x + a - 1 = 0 $ 为假命题，则实数 $ a $ 的取值范围是(B)

A.$ a ＞ 1 $
B.$ a \geq 1 $
C.$ a ＜ 1 $
D.$ a \leq 1 $

答案： 7.B

8. (多选)关于命题的否定，下列说法中正确的有(ABD)

A.$ p $：能被 2 整除的数是偶数；$ p $ 的否定：存在一个能被 2 整除的数不是偶数
B.$ p $：有些矩形是正方形；$ p $ 的否定：所有的矩形都不是正方形
C.$ p $：有的三角形为正三角形；$ p $ 的否定：所有的三角形不都是正三角形
D.$ p $：$ \forall n \in \mathbf{N}, 2n \leq 100 $；$ p $ 的否定：$ \exists n \in \mathbf{N}, 2n ＞ 100 $

答案： 8.ABD

9. (多选)命题 $ p $：$ \exists x \in \mathbf{R} $，使 $ \sqrt{x} = \sqrt{2x + 1} $，命题 $ q $：$ \forall x \in (0, +\infty) $，有 $ x^{2} ＜ x^{3} $，则(BCD)

A.$ p $ 的否定是假命题
B.$ q $ 的否定是真命题
C.$ p $ 是存在量词命题
D.$ q $ 是全称量词命题

答案： 9.BCD

10. 命题“对于所有的实数 $ x $，都有 $ x^{2} - x + 1 = 0 $”可用符号记为 ∀x∈R,x²−x+1=0，该命题的否定为 ∃x∈R,x²−x+1≠0。

答案： 10.∀x∈R,x²−x+1=0 ∃x∈R,x²−x+1≠0

11. 命题 $ p $ 是“对某些实数 $ x $，有 $ x - a ＞ 0 $，或 $ x - b \leq 0 $，其中 $ a $，$ b $ 是常数”。
(1)命题 $ p $ 的否定是 对任意实数x，有x−a≤0，且x−b＞0；
(2)当 $ a $，$ b $ 满足条件 b＜a 时，命题 $ p $ 的否定为真。

答案： 11.
(1)对任意实数x，有x−a≤0，且x−b＞0
(2)b＜a