《2025年全效核心素养测评高中数学必修第一册人教版》

1. 用二分法求如图所示的函数 $ f(x) $ 的零点时，不可能求出的零点是(C)


A.$ x_{1} $
B.$ x_{2} $
C.$ x_{3} $
D.$ x_{4} $

答案： 1.C

2. 用二分法求函数 $ f(x) $ 在 $ (a,b) $ 内的唯一零点时，精确度为 $ 0.001 $，则结束计算的条件是(B)

A.$ |a - b| \lt 0.1 $
B.$ |a - b| \lt 0.001 $
C.$ |a - b| \gt 0.001 $
D.$ |a - b| = 0.001 $

答案： 2.B

3. 用二分法求函数 $ f(x) = \lg x + x - 3 $ 零点的近似值时，可以取的初始区间是(C)

A.$ (0,1) $
B.$ (1,2) $
C.$ (2,3) $
D.$ (3,4) $

答案： 3.C

4. 已知函数 $ f(x) = x - e^{-x} $ 的部分函数值如下表所示：

那么 $ f(x) $ 的零点的近似值可取为(精确度为 $ 0.1 $)(B)

A.$ 0.55 $
B.$ 0.57 $
C.$ 0.65 $
D.$ 0.70 $

答案： 4.B

5. 已知函数 $ f(x) = 2^{x} - \frac{3}{x} $ 在区间 $ (1,2) $ 上有一个零点 $ x_{0} $，如果用二分法求 $ x_{0} $ 的近似值，则应将区间 $ (1,2) $ 至少等分的次数为(精确度为 $ 0.01 $)(C)

A.$ 5 $
B.$ 6 $
C.$ 7 $
D.$ 8 $

答案： 5.C

6. 已知定义在 $ [a,b] $ 上的增函数 $ f(x) $，在用二分法寻找零点的过程中，依次确定了零点所在的区间为 $ [a,b] $， $ [a,\frac{a + b}{2}] $， $ [a + \frac{1}{2},\frac{b}{4}] $，又 $ f(\frac{2a + 3b - 5}{3}) = 0 $，则函数 $ f(x) $ 的零点为(C)

A.$ -\frac{7}{3} $
B.$ -\frac{4}{3} $
C.$ -\frac{7}{9} $
D.$ -\frac{4}{9} $

答案： 6.C

7. 某同学用二分法求函数 $ f(x) = 2^{x} + 3x - 7 $ 的零点时，计算出如下结果： $ f(1.5) \approx 0.33 $， $ f(1.25) \approx - 0.87 $， $ f(1.375) \approx -0.28 $， $ f(1.4375) \approx 0.02 $， $ f(1.40625) \approx -0.13 $， $ f(1.421875) \approx -0.055 $，下列说法中，正确的是(B)

A.$ 1.40625 $ 是满足精确度为 $ 0.01 $ 的近似值
B.$ 1.375 $ 是满足精确度为 $ 0.1 $ 的近似值
C.$ 1.4375 $ 是满足精确度为 $ 0.01 $ 的近似值
D.$ 1.25 $ 是满足精确度为 $ 0.1 $ 的近似值

答案： 7.B

8. (多选)下列关于函数 $ f(x) $， $ x \in [a,b] $ 的命题，错误的有(BCD)

A.若 $ x_{0} \in [a,b] $ 且满足 $ f(x_{0}) = 0 $，则 $ x_{0} $ 是 $ f(x) $ 的一个零点
B.若 $ x_{0} $ 是 $ f(x) $ 在 $ [a,b] $ 上的零点，则可以用二分法求 $ x_{0} $ 的近似值
C.函数 $ f(x) $ 的零点是方程 $ f(x) = 0 $ 的根，但 $ f(x) = 0 $ 的根不一定是函数 $ f(x) $ 的零点
D.用二分法求方程的根时，得到的都是近似解

答案： 8.BCD

9. (多选)在用二分法求函数 $ f(x) $ 的一个正实数零点时，经计算， $ f(0.64) \lt 0 $， $ f(0.72) \gt 0 $， $ f(0.68) \lt 0 $，则函数的一个精确度为 $ 0.05 $ 的正实数零点的近似值可以为(ABC)

A.$ 0.68 $
B.$ 0.72 $
C.$ 0.7 $
D.$ 0.6 $

答案： 9.ABC

10. 用二分法求函数 $ f(x) = \log_{2}x + a - 2x $ 零点的近似值时，如果确定零点所在的初始区间为 $ (\frac{1}{4},\frac{1}{2}) $，那么 $ a $ 的取值范围是$\left(2,\frac{5}{2}\right)$.

答案： 10.$\left(2,\frac{5}{2}\right)$

11. 利用二分法研究方程 $ x^{3} - 4x + 1 = 0 $ 在 $ (1,3) $ 上的近似解，经过两次二分后，可确定近似解 $ x_{0} $ 所在的区间为$\left(\frac{3}{2},2\right)$.

答案： 11.$\left(\frac{3}{2},2\right)$

12. 二分法是求无理数的近似值的一个有效方法，用这个方法求 $ \sqrt{17} $ 的近似值时，构造的函数是$f(x)=x^{2}-17$，选定的初始区间是$[4,5]$(答案不唯一，写出一个即可).

答案： 12.$f(x)=x^{2}-17$ $[4,5]$