《2025年全效核心素养测评高中数学必修第一册人教版》

1. 函数 $ f(x)=(\sqrt{3})^{x} $ 在区间 $[1,2]$ 上的最大值是(C)

A.$ \frac{\sqrt{3}}{3} $
B.$ \sqrt{3} $
C.$ 3 $
D.$ 2\sqrt{3} $

答案： 1.C

2. 函数 $ y=\sqrt{4-2^{x}}-1 $ 的值域为(D)

A.$[1,+\infty)$
B.$(-1,1)$
C.$[-1,+\infty)$
D.$[-1,1)$

答案： 2.D

3. 已知 $ a=3^{0.2},b=0.2^{-3},c=(-3)^{0.2} $，则 $ a,b,c $ 的大小关系为(B)

A.$ a＞b＞c $
B.$ b＞a＞c $
C.$ c＞a＞b $
D.$ b＞c＞a $

答案： 3.B

4. 函数 $ f(x)=a^{x}(a＞0 $，且 $ a \neq 1) $ 在区间 $[1,2]$ 上的最大值是最小值的 $ 2 $ 倍，则 $ a $ 的值为(B)

A.$ \frac{1}{2} $ 或 $ \sqrt{2} $
B.$ \frac{1}{2} $ 或 $ 2 $
C.$ \frac{1}{2} $
D.$ 2 $

答案： 4.B

5. 已知函数 $ f(x)=4^{x}-\left(\frac{1}{4}\right)^{x} $，则 $ f(x) $(A)

A.是奇函数，且在 $ \mathbf{R} $ 上是增函数
B.是偶函数，且在 $ \mathbf{R} $ 上是增函数
C.是奇函数，且在 $ \mathbf{R} $ 上是减函数
D.是偶函数，且在 $ \mathbf{R} $ 上是减函数

答案： 5.A

6. (2024·广东实验中学高一期中)函数 $ f(x)=\left(\frac{1}{2}\right)^{x^{2}-2x-8} $ 的单调递增区间是(A)

A.$ (-\infty,1) $
B.$ (-\infty,-2) $
C.$ (4,+\infty) $
D.$ (1,+\infty) $

答案： 6.A

7. (2024·青岛二中高一检测)已知 $ x,y \in \mathbf{R} $，且 $ 2^{x}+3^{y}＞2^{-y}+3^{-x} $，则下列各式中，正确的是(A)

A.$ x+y＞0 $
B.$ x+y＜0 $
C.$ x-y＞0 $
D.$ x-y＜0 $

答案： 7.A

8. (多选)若函数 $ f(x)=a^{x}(a＞0 $，且 $ a \neq 1) $ 在区间 $[-2,2]$ 上的最大值和最小值的和为 $ \frac{10}{3} $，则 $ a $ 的值可能是(BC)

A.$ \frac{1}{3} $
B.$ \frac{\sqrt{3}}{3} $
C.$ \sqrt{3} $
D.$ 3 $

答案： 8.BC

9. (多选)若 $ f(x)=3^{x}+1 $，则下列说法中，正确的有(AB)

A.$ f(x) $ 在 $[-1,1]$ 上单调递增
B.$ y=3^{x}+1 $ 与 $ y=\left(\frac{1}{3}\right)^{x}+1 $ 的图象关于 $ y $ 轴对称
C.$ f(x) $ 的图象过点 $ (0,1) $
D.$ f(x) $ 的值域为 $[1,+\infty)$

答案： 9.AB

10. 函数 $ f(x) $ 的值域为 $ (0,+\infty) $，且为减函数，则符合要求的函数 $ f(x) $ 可以为$f(x) = \left( \frac{1}{2} \right)^{x}$（答案不唯一）(写出符合条件的一个函数即可).

答案： 10.$f(x) = \left( \frac{1}{2} \right)^{x}$（答案不唯一）

11. 已知 $ f(x)=\frac{2^{x}+1}{2^{x}-a} $ 为奇函数，则 $ a= $1.

答案： 11.1

12. 定义运算：$ a \otimes b=\begin{cases}b,a \geqslant b, \\ a,a ＜ b,\end{cases} $ 则函数 $ f(x)=3^{-x} \otimes 3^{x} $ 的值域为$(0,1]$.

答案： 12.$(0,1]$

13. 已知函数 $ f(x)=\left(\frac{1}{2}\right)^{-x^{2}+6x-5} $.
（1）求函数 $ f(x) $ 的定义域；
（2）求函数 $ f(x) $ 的单调区间；
（3）求函数 $ f(x) $ 的值域.

答案： 13. 解：
(1)由题意可得，函数$f(x)$的定义域为$\mathbf{R}$.
(2)令$t = - x^{2} + 6x - 5$，则$t = - (x - 3)^{2} + 4$在$( - \infty,3)$上单调递增，在$(3, + \infty)$上单调递减，又函数$y = \left( \frac{1}{2} \right)^{t}$是减函数，$\therefore$函数$f(x)$的单调递增区间为$(3, + \infty)$，单调递减区间为$( - \infty,3)$.
(3)由
(2)中结论可知，$f(x) \geqslant f(3) = \frac{1}{16}$，故函数$f(x)$的值域为$\left[ \frac{1}{16}, + \infty \right)$.