《2025年全效核心素养测评高中数学必修第一册人教版》

1. 若 $ f(x) = 3x^3 + 5x + a - 1 $ 为奇函数，则 $ a $ 的值为(C)

A.$ 0 $
B.$ -1 $
C.$ 1 $
D.$ 2 $

答案： 1.C

2. 下列函数中，既是偶函数又在 $ (0, +\infty) $ 上单调递增的是(B)

A.$ y = x^3 $
B.$ y = |x| + 1 $
C.$ y = -x^2 + 1 $
D.$ y = 2x + 1 $

答案： 2.B

3. 函数 $ f(x) = \frac{|x| + x^4}{x^2 - 1} $ 的图象关于(A)

A.$ y $ 轴对称
B.$ x $ 轴对称
C.坐标原点对称
D.直线 $ y = x $ 对称

答案： 3.A

4. 如图所示，这是偶函数 $ y = f(x) $ 的局部图象，根据图象所给信息，下列结论中，正确的是(B)


A.$ f(-2) - f(6) = 0 $
B.$ f(-2) - f(6) ＜ 0 $
C.$ f(-2) + f(6) ＜ 0 $
D.$ f(-2) - f(6) ＞ 0 $

答案： 4.B

5. (2024·山东德州高一期中)若函数 $ f(x) = \frac{ax^3 + (a - 1)x + a - 2b}{x} $ 是定义在 $ (-2a + 2, 0) \cup (0, a) $ 上的偶函数，则 $ f(1) $ 的值为(B)

A.$ -\frac{79}{243} $
B.$ 3 $
C.$ \frac{5}{2} $
D.$ 51 $

答案： 5.B

6. 函数 $ f(x) = \frac{x}{x^2 + 1} $ 的图象大致是(B)

答案： 6.B

7. 设函数 $ f(x) = \begin{cases} x + 1, x ＞ 0, \\ \frac{1}{2}h(x), x ＜ 0, \end{cases} $ 若 $ f(x) $ 是奇函数，则 $ h(-1) $ 的值为(A)

A.$ -4 $
B.$ -2 $
C.$ 2 $
D.$ 4 $

答案： 7.A

8. (多选)下列说法中，正确的有(AB)

A.图象关于坐标原点对称的函数是奇函数
B.图象关于 $ y $ 轴对称的函数是偶函数
C.奇函数的图象一定过坐标原点
D.偶函数的图象一定与 $ y $ 轴相交

答案： 8.AB

9. (多选)设函数 $ f(x) $，$ g(x) $ 的定义域都为 $ \mathbf{R} $，且 $ f(x) $ 是奇函数，$ g(x) $ 是偶函数，则下列结论中，正确的有(ABD)

A.$ y = f(x)g(x) $ 为奇函数
B.$ y = |f(x)|g(x) $ 为偶函数
C.$ y = f(x)|g(x)| $ 为偶函数
D.$ y = |f(x)g(x)| $ 为偶函数

答案： 9.ABD

10. 已知 $ f(x) $，$ g(x) $ 分别是定义在 $ \mathbf{R} $ 上的偶函数和奇函数，且 $ f(x) - g(x) = x^3 + x^2 + 1 $，则 $ f(1) + g(1) = $1。

答案： 10.1

11. (2024·路桥中学高一检测)已知函数 $ f(x) $ 是定义在 $ [-3, 0) \cup (0, 3] $ 上的奇函数，当 $ x ＞ 0 $ 时，$ f(x) $ 的图象如图所示，那么 $ f(x) $ 的值域是[-3,-1)∪(1,3]。

答案： 11.[-3,-1)∪(1,3]

12. 已知函数 $ f(x) = \frac{x + b}{\sqrt{|(a - x)(1 - x)|}} $ 是奇函数，则 $ a + b = $-1。

答案： 12.-1