《2025年全效核心素养测评高中数学必修第一册人教版》

1. 若 $ ma = mb $，则下列等式中，不一定成立的是(A)

A.$ a = b $
B.$ ma - 3 = mb - 3 $
C.$ -\frac{1}{2}ma = -\frac{1}{2}mb $
D.$ ma + 8 = mb + 8 $

答案： 1.A

2. 设 $ a ＜ b ＜ 0 $，则下列不等式中，不一定成立的是(B)

A.$ \frac{2}{a} ＞ \frac{2}{b} $
B.$ ac ＜ bc $
C.$ |a| ＞ -b $
D.$ \sqrt{-a} ＞ \sqrt{-b} $

答案： 2.B

3. (2024·合肥一中高一月考)对于实数 $ a $，$ b $，$ c $，下列说法中，正确的是(C)

A.若 $ a ＜ b $，则 $ \frac{1}{a} ＞ \frac{1}{b} $
B.若 $ a ＜ b $，则 $ ac^{2} ＜ bc^{2} $
C.若 $ a ＜ 0 ＜ b $，则 $ ab ＜ b^{2} $
D.若 $ c ＞ a ＞ b $，则 $ \frac{1}{c - a} ＜ \frac{1}{c - b} $

答案： 3.C

4. 设 $ a $，$ b \in \mathbf{R} $，若 $ a + |b| ＜ 0 $，则下列不等式中，正确的是(D)

A.$ a - b ＞ 0 $
B.$ a^{3} + b^{3} ＞ 0 $
C.$ a^{2} - b^{2} ＜ 0 $
D.$ a + b ＜ 0 $

答案： 4.D

5. 若 $ a $，$ b $ 都是实数，则“$ \sqrt{a} - \sqrt{b} ＞ 0 $”是“$ a^{2} - b^{2} ＞ 0 $”的(A)

A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件

答案： 5.A

6. 若 $ 1 ＜ a ＜ 3 $，$ -4 ＜ b ＜ 2 $，那么 $ a - |b| $ 的范围是(C)

A.$ -3 ＜ a - |b| \leq 3 $
B.$ -3 ＜ a - |b| ＜ 5 $
C.$ -3 ＜ a - |b| ＜ 3 $
D.$ 1 ＜ a - |b| ＜ 4 $

答案： 6.C

7. 有外表一样、质量不同的四个小球，它们的质量分别是 $ a $，$ b $，$ c $，$ d $，已知 $ a + b = c + d $，$ a + d ＞ b + c $，$ a + c ＜ b $，则这四个小球质量的大小关系是(A)

A.$ d ＞ b ＞ a ＞ c $
B.$ b ＞ c ＞ d ＞ a $
C.$ d ＞ b ＞ c ＞ a $
D.$ c ＞ a ＞ d ＞ b $

答案： 7.A

8. (多选)已知 $ a $，$ b $，$ c $，$ d $ 均为实数，则下列命题中，正确的有(BC)

A.若 $ a ＞ b $，$ c ＞ d $，则 $ ac ＞ bd $
B.若 $ ab ＞ 0 $，$ bc - ad ＞ 0 $，则 $ \frac{c}{a} - \frac{d}{b} ＞ 0 $
C.若 $ a ＞ b $，$ c ＞ d $，则 $ a - d ＞ b - c $
D.若 $ a ＞ b $，$ c ＞ d ＞ 0 $，则 $ \frac{a}{d} ＞ \frac{b}{c} $

答案： 8.BC

9. (多选)若 $ x ＞ 1 ＞ y $，则下列不等式中，一定成立的有(BCD)

A.$ x - 1 ＞ 1 - y $
B.$ x - 1 ＞ y - 1 $
C.$ x - y ＞ 1 - y $
D.$ 1 - x ＞ y - x $

答案： 9.BCD

10. 不等式 $ a ＞ b $ 和 $ \frac{1}{a} ＞ \frac{1}{b} $ 同时成立的条件是a＞0＞b.

答案： 10.a＞0＞b

11. 若 $ a $，$ b $，$ c $，$ d $ 均为实数，则使不等式 $ \frac{a}{b} ＞ \frac{c}{d} ＞ 0 $ 和 $ ad ＜ bc $ 都成立的一组数据 $ (a, b, c, d) $ 是(2,1,-3,-2)(答案不唯一).

答案： 11.(2,1,-3,-2)(答案不唯一)

12. (2024·温岭中学高一检测)若 $ a ＞ b ＞ 0 $，则下列不等式中，恒成立的是①③(填序号).
① $ a + \frac{1}{b} ＞ b + \frac{1}{a} $；② $ \frac{a}{b} ＜ \frac{b + 1}{a + 1} ＜ \frac{b}{a} $；③ $ \frac{1}{a} + \frac{1}{b} ＞ \frac{4}{a + b} $.

答案： 12.①③