《2025年全效核心素养测评高中数学必修第一册人教版》

1. $\log_{4}125\cdot\log_{5}32$的值为(C)

A.$\frac{1}{2}$
B.1
C.$\frac{15}{2}$
D.15

答案： 1.C

2. 若$\log_{5}\frac{1}{3}\cdot\log_{3}6\cdot\log_{6}x = 2$，则$x$等于(D)

A.9
B.$\frac{1}{9}$
C.25
D.$\frac{1}{25}$

答案： 2.D

3. 已知$2^{x} = 3$，$\log_{4}\frac{8}{3} = y$，则$x + 2y$的值为(A)

A.3
B.8
C.4
D.$\log_{4}8$

答案： 3.A

4. $\frac{1}{\log_{\frac{1}{4}}\frac{1}{9}} + \frac{1}{\log_{\frac{1}{5}}\frac{1}{3}}$等于(C)

A.$\lg 3$
B.$-\lg 3$
C.$\frac{1}{\lg 3}$
D.$-\frac{1}{\lg 3}$

答案： 4.C

5. 若$\frac{1}{\log_{3}t} + \frac{1}{\log_{4}t} = \frac{1}{2}$，则$t$等于(D)

A.$2\sqrt{3}$
B.12
C.48
D.144

答案： 5.D

6. (2024·龙东五校高一期末)2023 年 2 月 27 日，湖北十堰学堂梁子遗址入围 2022 年度全国十大考古新发现终评项目.该遗址先后发现石制品 300 多件，已知石制品化石样本中碳 14 的质量$N$随时间$t$(单位：年)的衰变规律满足$N = N_{0}(\frac{1}{2})^{\frac{t}{5730}}$($N_{0}$表示碳 14 原有的质量).经过测定，学堂梁子遗址中某件石制品化石样本中的碳 14 质量约是原来的$\frac{5}{16}$，据此推测该石制品生产的时间距今约(参考数据：$\ln 2\approx 0.69$，$\ln 5\approx 1.61$)(B)

A.9560 年
B.9550 年
C.8370 年
D.8230 年

答案： 6.B

7. 已知$\log_{18}9 = a$，$18^{b} = 5$，则$\log_{45}81$等于(C)

A.$-\frac{a}{a + b}$
B.$\frac{2 - a}{ab}$
C.$\frac{2a}{a + b}$
D.$\frac{2 - a}{a + b}$

答案： 7.C

8. (多选)下列各式化简结果中，不为 1 的有(BCD)

A.$\log_{5}3×\log_{3}2×\log_{2}5$
B.$\lg\sqrt{2} + \frac{1}{2}\lg 5$
C.$\log_{\sqrt{a}}a^{2}$($a ＞ 0$，且$a\neq 1$)
D.$e^{\ln 3} - (0.125)^{-\frac{2}{3}}$

答案： 8.BCD

9. (多选)(2024·江苏南京高一期中)下列运算中，正确的有(ACD)

A.若$\lg 3 = m$，$\lg 2 = n$，则$\log_{5}18 = \frac{2m + n}{1 - n}$
B.若$a + a^{-1} = 14$，则$a^{\frac{1}{2}} + a^{-\frac{1}{2}} = \pm 4$
C.$(\frac{1}{3})^{-2} - 2\ln(\ln e^{e}) = 7$
D.$\sqrt[4]{(4 - 2\sqrt{3})^{2}} + 2\log_{2}3\cdot\log_{9}4 = \sqrt{3} + 1$

答案： 9.ACD

10. $\log_{2}3\cdot\log_{3}4\cdot\log_{4}2 = $______.

答案： 10.1

11. 若$m\log_{3}5 = 1$，$n = 5^{m} + 5^{-m}$，则$n$的值为\frac{10}{3}.

答案： $11.\frac{10}{3}$

12. 已知$S$市某所新建高中 2024 年的绿化面积为$a\ m^{2}$，若该校绿化面积的年平均增长率为$50\%$，则到2028年(用整数年份表示)，该校的绿化面积约是$5a\ m^{2}$(参考数据：$\lg 2\approx 0.301$，$\lg 3\approx 0.477$).

答案： 12.2028