《2025年全效核心素养测评高中数学必修第一册人教版》

1. 已知函数 $ f(x)=\begin{cases}x^{2}+1,x\leqslant0,\\2x,x＞0,\end{cases} $ 若 $ f(a)=10 $，则 $ a $ 的值是(A)

A.$-3$ 或 $5$
B.$3$ 或 $-3$
C.$-3$
D.$3$ 或 $-3$ 或 $5$

答案： 1.A

2. 已知函数 $ f(x)=(m^{2}-m - 1)x^{m^{2}-2m - 2} $ 是幂函数,且为偶函数,则实数 $ m $ 等于(D)

A.$2$ 或 $-1$
B.$-1$
C.$4$
D.$2$

答案： 2.D

3. 有关部门决定对某药品分两次降价,假设平均每次降价的百分率为 $ x $.已知该药品的原价是 $ m $ 元,降价后的价格是 $ y $ 元,则 $ y $ 关于 $ x $ 的函数关系式为(A)

A.$ y = m(1 - x)^{2} $
B.$ y = m(1 + x)^{2} $
C.$ y = 2m(1 - x) $
D.$ y = 2m(1 + x) $

答案： 3.A

4. (2024 · 台州八校高一期中)已知 $ f(x)=x^{2}+3x + 1,x\in[-2,1] $,则 $ f(x) $ 的值域为(C)

A.$[-1,5]$
B.$\left[-\dfrac{5}{4},-1\right]$
C.$\left[-\dfrac{5}{4},5\right]$
D.$\left(-\dfrac{5}{4},+\infty\right)$

答案： 4.C

5. (2024 · 浙东北联盟高一联考)函数 $ f(x)=|x|^{\frac{1}{2}} $ 的大致图象为(C)

答案： 5.C

6. 若 $ f(x) $ 是偶函数且在 $[0,+\infty)$ 上单调递增,又 $ f(-2)=1 $,则不等式 $ f(x - 1)＜1 $ 的解集为(A)

A.$\{x|-1＜x＜3\}$
B.$\{x|x＜-1$,或 $x＞3\}$
C.$\{x|x＜-1$,或 $0＜x＜3\}$
D.$\{x|x＞1$,或 $-3＜x＜0\}$

答案： 6.A

7. 若幂函数 $ f(x)=x^{a} $ 的图象经过点 $ \left(3,\dfrac{1}{3}\right) $,则(BC)

A.$ f(x) $ 在定义域内是减函数
B.$ f(x) $ 的图象过点 $ (1,1) $
C.$ f(x) $ 是奇函数
D.$ f(x) $ 的定义域是 $ \mathbf{R} $

答案： 7.BC

8. 对于定义域为 $ D $ 的函数 $ y = f(x) $,若同时满足下列条件:① $ f(x) $ 在 $ D $ 内是增函数或减函数;②存在区间 $[a,b]\subseteq D $,使 $ f(x) $ 在 $[a,b]$ 上的值域为 $[a,b]$,那么把 $ y = f(x)(x\in D) $ 称为闭函数.下列结论中,正确的是(AC)

A.函数 $ y = x $ 是闭函数
B.函数 $ y = x^{2}+1 $ 是闭函数
C.函数 $ y = -x^{2}(x\leqslant0) $ 是闭函数
D.函数 $ f(x)=\dfrac{x}{1 + x}(x＞-1) $ 是闭函数

答案： 8.AC

9. 已知 $ f(x)=\begin{cases}x^{2}-3,x＞0,\\g(x),x＜0\end{cases} $ 是奇函数,则 $ f(-3)= $-6, $ f(g(-3))= $-33.

答案： 9.-6 -33

10. 若函数 $ f(x) $ 满足 $ f\left(\dfrac{x + 1}{x}\right)=x $,则 $ f(x) $ 的解析式为f(x)=$\frac{1}{x - 1}$(x≠1).

答案： 10.f(x)=$\frac{1}{x - 1}$(x≠1)

11. 函数 $ f(x)=\dfrac{|x - 1|}{x^{2}} $ 在 $\left[\dfrac{1}{2},4\right]$ 上的最大值是2.

答案： 11.2