《2025年全效核心素养测评高中数学必修第一册人教版》

1. 下列四个不等式中，解集为$\mathbf{R}$的是(C)

A.$-x^{2}+x+1\geqslant0$
B.$x^{2}-2\sqrt{5}x+5＞0$
C.$x^{2}+6x+10＞0$
D.$2x^{2}-3x+4＜0$

答案： 1. C

2. (2024·福建厦门高一期中)不等式$(x - 1)\cdot(x + 3)＞0$的解集为(C)

A.$\{x|x＜-1$，或$x＞3\}$
B.$\{x|-3＜x＜1\}$
C.$\{x|x＞1$，或$x＜-3\}$
D.$\{x|-1＜x＜3\}$

答案： 2. C

3. 若$a＞2$，则关于$x$的不等式$ax^{2}-(2 + a)x + 2＞0$的解集为(A)

A.$\left\{x\left|x＜\dfrac{2}{a}\right.，或x＞1\right\}$
B.$\left\{x\left|\dfrac{2}{a}＜x＜1\right.\right\}$
C.$\left\{x\left|x＞\dfrac{2}{a}\right.，或x＜1\right\}$
D.$\left\{x\left|1＜x＜\dfrac{2}{a}\right.\right\}$

答案： 3. A

4. 若关于$x$的不等式$x^{2}-2ax - 8a^{2}＜0(a＞0)$的解集为$\{x|x_{1}＜x＜x_{2}\}$，且$x_{2}-x_{1}=15$，则$a$等于(A)

A.$\dfrac{5}{2}$
B.$\dfrac{7}{2}$
C.$\dfrac{15}{4}$
D.$\dfrac{15}{2}$

答案： 4. A

5. 若关于$x$的一元二次方程$kx^{2}-x + 1 = 0$有实数根，则$k$的取值范围是(C)

A.$k＞\dfrac{1}{4}$
B.$k＜\dfrac{1}{4}$，且$k\neq0$
C.$k\leqslant\dfrac{1}{4}$，且$k\neq0$
D.$k＜\dfrac{1}{4}$

答案： 5. C

6. 若$m + n＞0$，则关于$x$的不等式$(m - x)(n + x)＞0$的解集为(B)

A.$\{x|x＜-n$，或$x＞m\}$
B.$\{x|-n＜x＜m\}$
C.$\{x|x＜-m$，或$x＞n\}$
D.$\{x|-m＜x＜n\}$

答案： 6. B

7. 在$\mathbf{R}$上定义运算“$\odot$”：$a\odot b = ab + 2a + b$，则满足$x\odot(x - 2)＜0$的实数$x$的取值范围是(B)

A.$\{x|0＜x＜2\}$
B.$\{x|-2＜x＜1\}$
C.$\{x|x＜-2$，或$x＞1\}$
D.$\{x|-1＜x＜2\}$

答案： 7. B

8. (多选)(2024·杭州重点中学高一期中)已知关于$x$的一元二次不等式$ax^{2}+bx + c＞0$的解集为$\{x|-2＜x＜1\}$，则(ACD)

A.$a＜0$
B.$c＜0$
C.$a + b + c = 0$
D.$a - b + 2c＞0$

答案： 8. ACD

9. (多选)解关于$x$的不等式$ax^{2}+(2 - 4a)\cdot x - 8＞0$，则下列说法中，正确的有(ABD)

A.当$a = 0$时，不等式的解集为$\{x|x＞4\}$
B.当$a＞0$时，不等式的解集为$\left\{x\left|x＞4\right.，或x＜-\dfrac{2}{a}\right\}$
C.当$a = -\dfrac{1}{2}$时，不等式的解集为$\mathbf{R}$
D.当$a = -1$时，不等式的解集为$\{x|2＜x＜4\}$

答案： 9. ABD

10. 不等式$(x - 1)^{2}＜x + 5$的解集为$\{x \mid -1 ＜ x ＜ 4\}$.

答案： 10. $\{x \mid -1 ＜ x ＜ 4\}$

11. 已知关于$x$的二次函数$y = x^{2}+kx + k^{2}+k - 4$有两个零点，且一个零点大于$2$，一个零点小于$2$，则实数$k$的取值范围是$\{k \mid -3 ＜ k ＜ 0\}$.

答案： 11. $\{k \mid -3 ＜ k ＜ 0\}$