《2025年全效核心素养测评高中数学必修第一册人教版》

1. 下列选项中，可以求对数的是(C)

A.0
B.-5
C.π
D.-x²

答案： 1.C

2. 将$(\frac{1}{3})^{-2}=9$写成对数式，正确的是(B)

A.log₉$\frac{1}{3}$=-2
B.log$_{\frac{1}{3}}$9=-2
C.log$_{\frac{1}{3}}$(-2)=9
D.log₉(-2)=$\frac{1}{3}$

答案： 2.B

3. 使对数logₐ(-2a+1)有意义的a的取值范围是(B)

A.a＞$\frac{1}{2}$，且a≠1
B.0＜a＜$\frac{1}{2}$
C.a＞0，且a≠1
D.a＜$\frac{1}{2}$

答案： 3.B

4. $lg1 - lne² + 2^{1+log₂3}$的值是（ ）

A.2
B.3
C.4
D.5

答案： 4.C

5. 对于a＞0，且a≠1，下列说法中正确的是(C)
①若M=N，则logₐM=logₐN；
②若logₐM=logₐN，则M=N；
③若logₐM²=logₐN²，则M=N；
④若M=N，则logₐM²=logₐN².

A.①②
B.②③④
C.②
D.②③

答案： 5.C

6. 已知x² + y² - 4x - 2y + 5 = 0，则logₓ(yˣ)的值是(B)

A.1
B.0
C.x
D.y

答案： 6.B

7. 若2ˣ=6，log₄$\frac{4}{3}$=y，则x + 2y的值是(A)

A.3
B.$\frac{1}{3}$
C.log₂3
D.-3

答案： 7.A

8. (多选)下列结论中，正确的有(AB)

A.lg(lg10)=0
B.ln(lne)=0
C.若10=lgx，则x=10
D.若e=lnx，则x=e²

答案： 8.AB

9. (多选)下列说法中，正确的有(AD)

A.ln(lg10)=0
B.若10=lgx，则x=100
C.若log₂₅x=$\frac{1}{2}$，则x=±5
$D.2^{4+log₂5}=80$

答案： 9.AD

10. 若log₃$\frac{2x - 3}{3}$=1，则x=6；若log₃(2x - 1)=0，则x=1.

答案： 10.6 1

11. 2^{log₂$\frac{1}{4}$} - ($\frac{8}{27}$)^{-$\frac{2}{3}$} + lg$\frac{1}{100}$ + ($\sqrt{2}$ - 1)^{lg1}=-3.

答案： 11.-3

12. 若logₐ3=x，logₐ4=y(a＞0，且a≠1)，则$a^{2x + y}$的值为36.

答案： 12.36

13. 将下列指数式改写成对数式，对数式改写成指数式：
（1）2⁴=16；（2）($\frac{1}{2}$)^b=0.45；（3）log₅125=3；（4）lga=-1.5.

答案： 13.解：$(1)\log_{2} 16=4 (2)\log_{\frac{1}{2}}0.45=b (3)5^{3}=125 (4)10^{-1.5}=a$