《2025年全效核心素养测评高中数学必修第一册人教版》

1. 下列对象的全体可以组成集合的是(C)

A.人口密度大的国家
B.所有美丽的城市
C.地球上的四大洋
D.优秀的高中生

答案： 1.C

2. 若“booknote”中的字母构成一个集合，则该集合的元素个数是(B)

A.5
B.6
C.7
D.8

答案： 2.B

3. 将集合$\{(x,y)|x + y = 5$，且$2x - y = 1\}$用列举法表示，正确的是(B)

A.$\{2,3\}$
B.$\{(2,3)\}$
C.$\{x = 2,y = 3\}$
D.$(2,3)$

答案： 3.B

4. 下列关于集合的表示方法的叙述，正确的是(D)

A.第二、四象限内的点集可表示为$\{(x,y)|xy\leqslant0,x\in\mathbf{R},y\in\mathbf{R}\}$
B.不等式$x - 1\lt4$的解集为$\{x\lt5\}$
C.$\{$全体整数$\}$
D.实数集可表示为$\mathbf{R}$

答案： 4.D

5. 已知集合$P = \{y = x^{2}+1\}$，$Q = \{y|y = x^{2}+1\}$，$E = \{x|y = x^{2}+1\}$，$F = \{(x,y)|y = x^{2}+1\}$，$G = \{x|x\geqslant1\}$，则(D)

A.$P$与$F$相等
B.$Q$与$E$相等
C.$E$与$F$相等
D.$Q$与$G$相等

答案： 5.D

6. 已知集合$A = \{1,2,3,4,5\}$，集合$B = \{(x,y)|x\in A,y\in A,x - y\in A\}$，则$B$中所含的元素个数为(D)

A.3
B.6
C.8
D.10

答案： 6.D

7. (2024·嘉兴一中高一检测)用描述法表示下图中阴影部分的点(包括边界上的点)的坐标构成的集合，下列选项中，正确的是(B)


A.$\{-2\leqslant x\leqslant0$，且$-2\leqslant y\leqslant0\}$
B.$\{(x,y)|-2\leqslant x\leqslant0$，且$-2\leqslant y\leqslant0\}$
C.$\{(x,y)|-2\leqslant x\leqslant0$，且$-2\leqslant y\lt0\}$
D.$\{(x,y)|-2\leqslant x\leqslant0$，或$-2\leqslant y\leqslant0\}$

答案： 7.B

8. (多选)(2024·淮阴中学高一检测)已知集合$A = \{x|x = 2m - 1,m\in\mathbf{Z}\}$，$B = \{x|x = 2n,n\in\mathbf{Z}\}$，且$x_{1},x_{2}\in A$，$x_{3}\in B$，则下列说法中，正确的是(ABC)

A.$x_{1}\cdot x_{2}\in A$
B.$x_{2}\cdot x_{3}\in B$
C.$x_{1}+x_{2}\in B$
D.$x_{1}+x_{2}+x_{3}\in A$

答案： 8.ABC

9. (多选)(2024·温州十校联合体高一联考)已知集合$A = \{x|ax^{2}+2\sqrt{2}x + a - 1 = 0\}$中只有$1$个元素，则$a$的取值可能为(ABC)

A.0
B.2
C.$-1$
D.4

答案： 9.ABC

10. 集合$A = \left\{x\left|\right.x\in\mathbf{Z},\dfrac{8}{6 - x}\in\mathbf{N}\right\} =$\{5,4,2,-2\}(用列举法表示)。

答案： $10.\{5,4,2,-2\}$　　

11. 若实数$a$满足$a^{2}\in\{1,4,a\}$，则实数$a$的取值集合为\{-1,-2,2,0\}。

答案： $11.\{-1,-2,2,0\}$　　

12. 集合$A$由$a - 2$，$2a^{2}+5a$，$12$这三个元素组成，且$-3\in A$，实数$a =$-\frac{3}{2}。

答案： $12.-\frac{3}{2}$