《2025年全效核心素养测评高中数学必修第一册人教版》

1. (2024·安徽亳州二中高一期中)不等式$\frac{x - 1}{2x + 1} \leq 0$的解集为(C)

A.$\{x|-1 \leq x ＜ \frac{1}{2}\}$
B.$\{x|x \leq -1,或 x ＞ \frac{1}{2}\}$
C.$\{x|-\frac{1}{2} ＜ x \leq 1\}$
D.$\{x|x \leq -\frac{1}{2},或 x ＞ 1\}$

答案： 1.C

2. 已知集合$A = \{x|(x - 1)(x + 2) ＜ 0\}$，集合$B = \{x|\frac{x}{x - 1} ＞ 0\}$，则$A \cap B$等于(A)

A.$\{x|-2 ＜ x ＜ 0\}$
B.$\{x|1 ＜ x ＜ 2\}$
C.$\{x|0 ＜ x ＜ 1\}$
D.$\mathbf{R}$

答案： 2.A

3. 若关于$x$的不等式$ax^{2} - x - c ＞ 0$的解集为$\{x|-2 ＜ x ＜ 1\}$，则函数$y = ax^{2} - x - c$的图象为(B)

答案： 3.B

4. 某款汽车在水泥路面上的刹车距离$s$(单位：$m$)和刹车前的车速$v$(单位：$km/h$)之间有如下关系：$s = \frac{1}{20}v + \frac{1}{160}v^{2}$。在一次交通事故中，测得这款车的刹车距离大于$40m$，则它刹车前的车速至少为(精确到$1km/h$)(B)

A.$76km/h$
B.$77km/h$
C.$78km/h$
D.$80km/h$

答案： 4.B

5. 若关于$x$的不等式$ax - b ＞ 0$的解集为$\{x|x ＞ 1\}$，则关于$x$的不等式$\frac{ax + b}{x - 2} ＞ 0$的解集为(C)

A.$\{x|x ＜ -2,或 x ＞ 1\}$
B.$\{x|1 ＜ x ＜ 2\}$
C.$\{x|x ＜ -1,或 x ＞ 2\}$
D.$\{x|-1 ＜ x ＜ 2\}$

答案： 5.C

6. 某地每年销售木材约$20$万立方米，每立方米的价格为$2400$元，为了减少木材消耗，决定按销售收入的$t\%$征收木材税，这样每年的木材销售量减少$\frac{5}{2}t$万立方米。为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于$900$万元，则$t$的取值范围是(B)

A.$\{t|1 \leq t \leq 3\}$
B.$\{t|3 \leq t \leq 5\}$
C.$\{t|2 \leq t \leq 4\}$
D.$\{t|4 \leq t \leq 6\}$

答案： 6.B

7. 若关于$x$的不等式$x^{2} + px + q ＞ 0$的解集为$\{x|x ＜ -1,或 x ＞ 2\}$，则关于$x$的不等式$\frac{x^{2} + qx - 8}{x + p} ＞ 0$的解集为(B)

A.$\{x|-4 ＜ x ＜ 1,或 x ＞ 2\}$
B.$\{x|-2 ＜ x ＜ 1,或 x ＞ 4\}$
C.$\{x|x ＜ -2,或 1 ＜ x ＜ 4\}$
D.$\{x|x ＜ -4,或 1 ＜ x ＜ 2\}$

答案： 7.B

8. (多选)某辆汽车以$x km/h$的速度在高速公路上匀速行驶(考虑到高速公路行车安全，要求$60 \leq x \leq 120$)，每小时的油耗(所需要的汽油量)为$\frac{1}{5}(x - k + \frac{4500}{x})L$，其中$k$为常数。若汽车以$120km/h$的速度行驶时，每小时的油耗为$11.5L$，若每小时的油耗不超过$9L$，则速度$x$的值可以为(ABC)

A.$60$
B.$80$
C.$100$
D.$120$

答案： 8.ABC