《2025年全效核心素养测评高中数学必修第一册人教版》

1. 已知$\cos\alpha=\frac{3}{5}$，则$\sin(\frac{3\pi}{2}+\alpha)$等于(C)

A.$\frac{3}{5}$
B.$\frac{4}{5}$
C.$-\frac{3}{5}$
D.$-\frac{4}{5}$

答案： 1. C

2. 已知$\cos(\frac{\pi}{2}+\varphi)=\frac{\sqrt{3}}{2}$，且$|\varphi|\lt\frac{\pi}{2}$，则$\tan\varphi$等于(C)

A.$-\frac{\sqrt{3}}{3}$
B.$\frac{\sqrt{3}}{3}$
C.$-\sqrt{3}$
D.$\sqrt{3}$

答案： 2. C

3. 已知$\sin10^{\circ}=k$，则$\cos620^{\circ}$的值为(B)

A.$k$
B.$-k$
C.$\pm k$
D.不确定

答案： 3. B

4. 已知$\cos28^{\circ}=a$，则$\cos(-602^{\circ})$等于(D)

A.$a$
B.$-a$
C.$\sqrt{1 - a^{2}}$
D.$-\sqrt{1 - a^{2}}$

答案： 4. D

5. (2024·江苏无锡高一期中)已知$\sin(\theta-\frac{\pi}{3})=-\frac{1}{3}$，则$\cos(\theta+\frac{7\pi}{6})$等于(B)

A.$\frac{1}{3}$
B.$-\frac{1}{3}$
C.$\frac{2\sqrt{2}}{3}$
D.$-\frac{2\sqrt{2}}{3}$

答案： 5. B

6. 已知$\sin(\frac{\pi}{4}+\alpha)=\frac{2}{3}$，则$\cos(\frac{\pi}{4}-\alpha)$等于(B)

A.$-\frac{2}{3}$
B.$\frac{2}{3}$
C.$\frac{\sqrt{5}}{3}$
D.$-\frac{\sqrt{5}}{3}$

答案： 6. B

7. 在$\triangle ABC$中，$\sqrt{3}\sin(\frac{\pi}{2}-A)=3\sin(\pi - A)$，$\cos A=-\sqrt{3}\cos(\pi - B)$，则$\triangle ABC$为(B)

A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.等边三角形

答案： 7. B

8. (多选)已知$x\in\mathbf{R}$，则下列等式中，恒成立的是(ABC)

A.$\sin(-x)=-\sin x$
B.$\cos(\frac{3\pi}{2}+x)=\sin x$
C.$\sin(\frac{5\pi}{2}-x)=\cos x$
D.$\cos(\pi - x)=\cos x$

答案： 8. ABC

9. (多选)已知$\sin(\pi+\alpha)=-\frac{1}{2}$，则下列计算中，正确的是(AC)

A.$\sin(5\pi-\alpha)=\frac{1}{2}$
B.$\sin(\frac{\pi}{2}+\alpha)=\frac{\sqrt{3}}{2}$
C.$\cos(\alpha-\frac{3\pi}{2})=-\frac{1}{2}$
D.$\tan(\frac{\pi}{2}-\alpha)=\sqrt{3}$

答案： 9. AC

10. 已知$\cos\alpha=\frac{1}{3}$，则$\sin(\alpha-\frac{\pi}{2})\cos(\frac{3\pi}{2}+\alpha)\cdot\tan(\pi - \alpha)=$\frac{8}{9}.

答案： $10. \frac{8}{9}$

11. 已知$\tan(\pi-\alpha)=\frac{3}{4}$，角$\alpha$是第二象限角，则$\frac{1}{\sin(\frac{\pi}{2}-\alpha)\sin(\frac{\pi}{2}+\alpha)}=$\frac{25}{16}.

答案： $11. \frac{25}{16}$

12. 已知$\cos(x+\frac{\pi}{6})=\frac{1}{4}$，则$\cos^{2}(\frac{\pi}{3}-x)$的值为\frac{15}{16}.

答案： $12. \frac{15}{16}$