《2025年全效核心素养测评高中数学必修第一册人教版》

1. 下列函数中，在$[1,4]$上最大值为$3$的是(A)

A.$y=\dfrac{1}{x}+2$
B.$y=3x-2$
C.$y=x^{2}$
D.$y=1-x$

答案： 1. A

2. 函数$f(x)=x+\sqrt{x}$，$x\in [0,4]$的值域为(C)

A.$[0,3]$
B.$[1,4]$
C.$[0,6]$
D.$[0,4]$

答案： 2. C

3. 若函数$y=ax^{2}+1$在$[-1,2]$上的最大值与最小值的差为$2$，则实数$a$的值是(C)

A.$\dfrac{1}{2}$
B.$-\dfrac{1}{2}$
C.$\dfrac{1}{2}$或$-\dfrac{1}{2}$
D.$0$

答案： 3. C

4. 函数$f(x)=\dfrac{1}{1-x(1-x)}$的最大值是(C)

A.$\dfrac{5}{4}$
B.$\dfrac{4}{5}$
C.$\dfrac{4}{3}$
D.$\dfrac{3}{4}$

答案： 4. C

5. 已知$f(x)$是定义在$[0,1]$上的函数，那么“函数$f(x)$在$[0,1]$上的最大值为$f(0)$”是“函数$f(x)$在$[0,1]$上单调递减”的(B)

A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件

答案： 5. B

6. 某企业一个月生产某种商品$x$万件时的生产成本为$C(x)=x^{2}+4x+16$万元，每件商品的售价为$28$元，假设每月所生产的商品能全部售完，记当月生产商品所获得的总利润为$w(x)$万元，单件的平均利润为$\dfrac{w(x)}{x}$万元，则下列说法中，正确的是(D)

A.当一个月生产$12$万件时，当月的总利润最大，为$144$万元
B.当一个月生产$12$万件时，当月的总利润最大，为$160$万元
C.当一个月生产$4$万件时，当月的单件平均利润最大，为$24$元
D.当一个月生产$4$万件时，当月的单件平均利润最大，为$16$元

答案： 6. D

7. (2024·杭州高一期中)已知函数$f(x)=\begin{cases}x^{2}-2ax+2,x\leqslant1,\\x+\dfrac{16}{x}-3a,x＞1\end{cases}$的最小值为$f(1)$，则$a$的取值范围是(A)

A.$[1,5]$
B.$(5,+\infty)$
C.$(0,5)$
D.$(-\infty,1)\cup(5,+\infty)$

答案： 7. A

8. (多选)若$x\in\mathbf{R}$，$f(x)$是$y=2-x^{2}$，$y=x$这两个函数中的较小者，则$f(x)$(BD)

A.最大值为$2$
B.最大值为$1$
C.最小值为$-1$
D.无最小值

答案： 8. BD

9. (多选)已知函数$f(x)=\dfrac{x^{2}+x+1}{x}\left(\dfrac{1}{3}\leqslant x＜2\right)$，则该函数(AD)

A.最大值为$\dfrac{13}{3}$
B.最大值为$\dfrac{7}{2}$
C.没有最小值
D.在区间$(1,2)$上单调递增

答案： 9. AD

10. 已知长为$4$，宽为$3$的矩形，当长增加$x$，且宽减少$\dfrac{x}{2}$时，面积$S$最大，此时$x$的值为1.

答案： 10. 1

11. 对于函数$f(x)$，在使$f(x)\geqslant M$成立的所有实数$M$中，我们把$M$的最大值$M_{\max}$叫做函数$f(x)$的下确界，则对于$a\in\mathbf{R}$，$a^{2}-4a+6$的下确界为2.

答案： 11. 2