《2025年全效核心素养测评高中数学必修第一册人教版》

1. 下列区间中,与集合$\{ x|x ＜ -2$,或$x \geqslant 0\}$相对应的是 (C)

A.$(-2,0)$
B.$(- \infty,-2]\cup [0,+ \infty )$
C.$(- \infty,-2)\cup [0,+ \infty )$
D.$(- \infty,-2]\cup (0,+ \infty )$

答案： 1.C

2. 下列各组函数中,属于同一个函数的是(B)

A.$y = x + 1$与$y = \frac{x^{2} - 1}{x - 1}$
B.$y = x^{2} + 1$与$s = t^{2} + 1$
C.$y = 2x$与$y = 2x(x \geqslant 0)$
D.$y = (x + 1)^{2}$与$y = x^{2}$

答案： 2.B

3. 已知函数$f(x)=\frac{1}{x^{2}+1}$,则$f(x)$的值域为 (D)

A.$(- \infty,1]$
B.$[1,+ \infty )$
C.$(0,+ \infty )$
D.$(0,1]$

答案： 3.D

4. 已知函数$f(x)$的定义域为$[-2,1)$,则函数$g(x)=f\left(\frac{x}{2}\right)+f(x - 3)$的定义域为 (A)

A.$[1,2)$
B.$(1,2)$
C.$(2,3)$
D.$[2,3)$

答案： 4.A

5. 若函数$f(x)=\frac{-3x + 1}{x - 2}(x \neq 2)$的值域为集合$P$,则下列元素中,不属于$P$的是 (D)

A.$2$
B.$-2$
C.$-1$
D.$-3$

答案： 5.D

6. 若函数$y = f(x)$的定义域是$[-1,3]$,则函数$g(x)=\frac{f(2x - 1)}{x + 2}$的定义域为 (A)

A.$[0,2]$
B.$[-3,5]$
C.$[-3,-2]\cup (2,5]$
D.$(-2,2]$

答案： 6.A

7. 已知函数$y = f(-2x + 1)$的定义域是$[-1,2]$,则$y = f(x)$的定义域为 (B)

A.$\left[-\frac{1}{2},1\right]$
B.$[-3,3]$
C.$[-1,5]$
D.以上都不对

答案： 7.B

8. (多选)下列函数中,值域为$[0,4]$的是(AC)

A.$f(x)=x - 1,x \in [1,5]$
B.$f(x)=-x^{2} + 4$
C.$f(x)=\sqrt{16 - x^{2}}$
D.$f(x)=x + \frac{1}{x} - 2(x ＞ 0)$

答案： 8.AC

9. (多选)(2024·广东执信中学高一月考)若某函数的定义域与值域的交集是$[a,b]$,则称该函数为“$[a,b]$交汇函数”. 下列函数中,属于“$[0,1]$交汇函数”的是 (AB)

A.$y = \sqrt{1 - x}$
B.$y = 2\sqrt{x} - x$
C.$y = \frac{1}{x^{2} - 2x + 2}$
D.$y = \sqrt{1 - x^{2}} - |x|$

答案： 9.AB

10. 若函数$f(x)$的定义域为$[2a - 1,a + 1]$,值域为$[a + 3,4a]$,则$a$的取值范围是(1,2).

答案： 10.(1,2)

11. 函数$y = \frac{8}{x^{2}}(1 \leqslant x \leqslant 3)$的值域为\left[\frac{8}{9},8\right).

答案： $11.\left[\frac{8}{9},8\right)$

12. 若函数$f(x)$和$g(x)$的值域相同,但定义域不同,则称$f(x)$和$g(x)$是“同象函数”. 已知函数$f(x)=x^{2} + 2$,请写出一个与$f(x)$是“同象函数”的函数:$g(x)=$$\sqrt{x}+2($答案不唯一).

答案： $12.\sqrt{x}+2($答案不唯一)