《2025年全效核心素养测评高中数学必修第一册人教版》

1. $ f(x) = (m - 1)x^2 + 2mx + 3 $ 为偶函数，则 $ f(x) $ 在区间 $ (2, 5) $ 上(B)

A.单调递增
B.单调递减
C.有增有减
D.增减性不确定

答案： 1.B

2. 若函数 $ f(x) $ 是 $ \mathbf{R} $ 上的偶函数，且在区间 $ [0, +\infty) $ 上单调递增，则下列关系中，成立的是(B)

A.$ f(-3) ＞ f(0) ＞ f(1) $
B.$ f(-3) ＞ f(1) ＞ f(0) $
C.$ f(1) ＞ f(0) ＞ f(-3) $
D.$ f(1) ＞ f(-3) ＞ f(0) $

答案： 2.B

3. 已知 $ f(x) $ 是定义在区间 $ [-7, 7] $ 上的偶函数，且其在 $ [0, 7] $ 上的图象如图所示，下列说法中，正确的是(C)


A.函数 $ f(x) $ 有两个单调递增区间
B.函数 $ f(x) $ 有两个单调递减区间
C.函数 $ f(x) $ 在其定义域内有最大值 $ 6 $
D.函数 $ f(x) $ 在其定义域内有最小值 $ -6 $

答案： 3.C

4. 已知 $ f(x) $ 是定义在 $ \mathbf{R} $ 上的奇函数，当 $ x \geq 0 $ 时，$ f(x) = x^2 - 2x $，则 $ f(x) $ 在 $ \mathbf{R} $ 上的解析式是(D)

A.$ y = x(x - 2) $
B.$ y = x(|x| + 2) $
C.$ y = |x|(x - 2) $
D.$ y = x(|x| - 2) $

答案： 4.D

5. 已知定义在 $ [m - 5, 1 - 2m] $ 上的奇函数 $ f(x) $，当 $ x \geq 0 $ 时，$ f(x) = x^2 - 2x $，则 $ f(m) $ 的值为(A)

A.$ -8 $
B.$ 8 $
C.$ -24 $
D.$ 24 $

答案： 5.A

6. 若奇函数 $ f(x) $ 在区间 $ [3, 6] $ 上单调递增，且在区间 $ [3, 6] $ 上的最大值为 $ 7 $，最小值为 $ -1 $，则 $ f(-3) + 2f(-6) $ 等于(B)

A.$ 13 $
B.$ -13 $
C.$ 5 $
D.$ -5 $

答案： 6.B

7. (2024·鲁迅中学高一检测)设函数 $ f(x) $ 在定义域 $ \mathbf{R} $ 上满足 $ f(-x) + f(x) = 0 $，若 $ f(x) $ 在 $ (0, +\infty) $ 上单调递减，且 $ f(-2) = 0 $，则满足 $ (x - 1)f(x) ＞ 0 $ 的 $ x $ 的取值范围是(B)

A.$ (-\infty, 1) \cup (1, 2) $
B.$ (-2, 0) \cup (1, 2) $
C.$ (-2, 1) \cup (2, +\infty) $
D.$ (-\infty, -2) \cup (1, +\infty) $

答案： 7.B

8. (多选)设 $ f(x) $ 是 $ \mathbf{R} $ 上的偶函数，且在 $ (0, +\infty) $ 上单调递减，若 $ x_1 ＜ 0 $，且 $ x_1 + x_2 ＞ 0 $，则(AB)

A.$ f(x_1) ＞ f(-x_2) $
B.$ f(-x_1) ＞ f(-x_2) $
C.$ f(-x_1) ＜ f(-x_2) $
D.$ f(-x_1) ＜ f(x_2) $

答案： 8.AB

9. (多选)(2024·北京丰台区高一期中)已知函数 $ f(x) = \frac{|x| + 2}{x^2 - 4} $，下列结论中，正确的是(ABD)

A.$ f(x) $ 的图象关于 $ y $ 轴对称
B.$ f(x) $ 在 $ (2, +\infty) $ 上单调递减
C.$ f(x) $ 的值域为 $ \mathbf{R} $
D.当 $ x \in (-2, 2) $ 时，$ f(x) $ 有最大值

答案： 9.ABD

10. 已知 $ f(x) $ 是定义在 $ \mathbf{R} $ 上的偶函数，且当 $ x \leq 0 $ 时，$ f(x) = x^3 - 3x $，则 $ f(x) = $$\begin{cases}x^{3}-3x,x\leq0,\\-x^{3}+3x,x＞0\end{cases}$。

答案： 10.$\begin{cases}x^{3}-3x,x\leq0,\\-x^{3}+3x,x＞0\end{cases}$

11. 已知 $ f(x) $ 是定义在 $ \mathbf{R} $ 上的偶函数，且在区间 $ (-\infty, 0) $ 上单调递增. 若 $ f(-3) = 0 $，则 $ \frac{f(x)}{x} ＜ 0 $ 的解集为$\{x｜ - 3＜x＜0,或x＞3\}$。

答案： 11.$\{x｜ - 3＜x＜0,或x＞3\}$

12. (2024·武汉六中高一检测)已知函数 $ f(x) = (|x| - 1)(x + a) $ 为奇函数，则 $ f(x) $ 的单调递增区间为$(-\infty,-\frac{1}{2}]\cup[\frac{1}{2},+\infty)$。

答案： 12.$(-\infty,-\frac{1}{2}]\cup[\frac{1}{2},+\infty)$