《2025年自我提升与评价七年级数学上册人教版》

11. 一个长方形的周长为30 cm.若这个长方形的长减少2 cm,宽增加3 cm,就可以变成一个正方形.求这个长方形的长和宽.

答案： 设长方形的长为 $x$ cm，宽为 $y$ cm。‌
根据长方形的周长公式，‌有 $2(x + y) = 30$，‌即 $x + y = 15$。‌
根据题目条件，‌长减少2cm，‌宽增加3cm后变成正方形，‌即 $x - 2 = y + 3$。
解方程组：
$\left\{\begin{array}{l}x + y = 15 \\x - 2 = y + 3\end{array}\right.$
得：
$\left\{\begin{array}{l}x = 10 \\y = 5\end{array}\right.$
这个长方形的长是 $10$ cm，宽是 $5$ cm。

12. 《九章算术》中这样一道题：今有人共买羊,人出五,不足四十五；人出七,不足三.问人数、羊价各几何？大致意思如下：若干人共同出资买羊,每人出5元,则差45元；每人出7元,则差3元.人数和羊价各是多少？

答案： 设人数为 $x$ 人。
根据题意，可以列出以下两个方程来表示羊的价格：
每人出5元时，羊的价格为 $5x + 45$ 元（因为每人出5元还差45元）。
每人出7元时，羊的价格为 $7x + 3$ 元（因为每人出7元还差3元）。
由于羊的价格是固定的，所以可以得到方程：
$5x + 45 = 7x + 3$
移项得：
$2x = 42$
解得：
$x = 21$
将 $x = 21$ 代入 $5x + 45$ 得羊的价格为：
$5 × 21 + 45 = 150$ （元）
答：人数为21人，羊价为150元。

我们知道,无限循环小数都可以转化为分数.例如,将$0.\dot{3}$转化为分数时,可设$0.\dot{3}= x$,则$x= 0.3+\frac{1}{10}x$,解得$x= \frac{1}{3}$,即$0.\dot{3}= \frac{1}{3}$.仿照此方法,将$0.\dot{4}\dot{5}$化成分数.

答案： 设$x = 0.\dot{4}\dot{5}$，则$x = 0.454545\cdots$。
因为循环节是两位，所以将等式两边同时乘以100，得$100x = 45.454545\cdots$。
由于$45.454545\cdots = 45 + 0.454545\cdots = 45 + x$，因此$100x = 45 + x$。
移项，得$100x - x = 45$，即$99x = 45$。
两边同时除以99，得$x = \frac{45}{99} = \frac{5}{11}$。
故$0.\dot{4}\dot{5} = \frac{5}{11}$。