《2025年自我提升与评价七年级数学上册人教版》

11. 某超市举行优惠促销活动,由顾客抽奖决定折扣.某顾客购买了A,B两种商品,共花了410元,分别抽到了6折和8折,而A,B两种商品的原价之和为600元.
(1)A,B两种商品的原价各是多少元?
(2)若本次买卖中,A种商品最终亏损30%,B种商品最终盈利60%,则该超市在本次买卖中是盈利还是亏损?盈利或亏损多少元?

答案：
(1) 设A种商品原价为$x$元，则B种商品原价为$(600 - x)$元。
根据题意，得到方程：
$0.6x + 0.8(600 - x) = 410$
解方程得：
$0.6x + 480 - 0.8x = 410$
$-0.2x = -70$
$x = 350$
所以，A种商品原价为350元，B种商品原价为$600 - 350 = 250$元。
(2) 设A种商品进价为$m$元，B种商品进价为$n$元。
根据题意，得到方程组：
$\begin{cases}m(1 - 0.3) = 350 × 0.6 \\ n(1 + 0.6) = 250 × 0.8\end{cases}$
解方程组得：
$\begin{cases}0.7m = 210 \\ 1.6n = 200\end{cases}$
$\begin{cases}m = 300 \\ n = 125\end{cases}$
计算总进价为$m + n = 425$元，而实际售价为410元。
因此，超市在本次买卖中亏损$425 - 410 = 15$元。

某书店推出购书优惠方案:方案一:一次性购书不超过100元的,不享受优惠;方案二:一次性购书超过100元但不超过200元的,一律打9折;方案三:一次性购书超过200元的,一律打8折.如果王明同学一次性购书付款162元,求王明所购书的原价.

答案： 设王明所购书的原价为$x$元。
如果原价$x$满足$0 ＜ x \leq 100$，则不享受优惠，付款金额应为$x$元。但$162 ＞ 100$，所以这种情况不符合。
如果原价$x$满足$100 ＜ x \leq 200$，则享受9折优惠，付款金额应为$0.9x$元。
根据题意，有方程：
$0.9x = 162$
解得：
$x = \frac{162}{0.9} = 180$
$180$在$100$和$200$之间，符合这种情况。
如果原价$x$满足$x ＞ 200$，则享受8折优惠，付款金额应为$0.8x$元。
根据题意，有方程：
$0.8x = 162$
解得：
$x = \frac{162}{0.8} = 202.5$
$202.5$大于$200$，符合这种情况。
综上所述，王明所购书的原价有两种可能，分别是$180$元或$202.5$元。