《2025年自我提升与评价七年级数学上册人教版》

7. 已知数轴上$a$,$b$两个有理数的位置如图所示,则化简:$|a-b|-2|a+b|$的结果是$-3a - b$.

答案： $-3a - b$

8. 数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏.首先发给甲、乙、丙三个同学相同数量的扑克牌(假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多),然后依次完成下列三个步骤:第一步,甲同学拿出2张扑克牌给乙同学;第二步,丙同学拿出3张扑克牌给乙同学;第三步,甲同学手中此时有多少张扑克牌,乙同学就拿出多少张扑克牌给甲同学.请你确定,最终乙同学手中剩余的扑克牌的张数为7.

答案： 7

9. 化简.
(1)$5x^{2}-(3y^{2}+7xy)+2(2y^{2}-5x^{2})$;
(2)$2m^{2}-[5m-3(2m-1)-m^{2}]$.

答案：
(1)
解：原式
$= 5x^{2} - 3y^{2} - 7xy + 4y^{2} - 10x^{2}$
$= (5x^{2} - 10x^{2}) + (-3y^{2} + 4y^{2}) - 7xy$
$= -5x^{2} + y^{2} - 7xy$
(2)
解：原式
$= 2m^{2} - [5m - 6m + 3 - m^{2}]$
$= 2m^{2} - (-m + 3 - m^{2})$
$= 2m^{2} + m - 3 + m^{2}$
$= 3m^{2} + m - 3$

10. 先化简,再求值.
(1)$\frac{1}{2}x-2(x-\frac{1}{3}y^{2})+(-\frac{3}{2}x+\frac{1}{3}y^{2})$,其中$x= -2$,$y= \frac{2}{3}$;
(2)$-3(x+2y-1)-\frac{1}{2}(-6y-4x+2)$,其中$x= \frac{1}{3}$,$y= -\frac{2}{3}$.

答案：
(1)
解：
原式
$= \frac{1}{2}x - 2x + \frac{2}{3}y^{2} - \frac{3}{2}x + \frac{1}{3}y^{2}$
$= (\frac{1}{2}x - 2x - \frac{3}{2}x) + (\frac{2}{3}y^{2} + \frac{1}{3}y^{2})$
$= -3x + y^{2}$
当 $x = -2$，$y = \frac{2}{3}$ 时，
原式
$= -3 × (-2) + (\frac{2}{3})^{2}$
$= 6 + \frac{4}{9}$
$= 6\frac{4}{9}$
(2)
解：
原式
$= -3x - 6y + 3 + 3y + 2x - 1$
$= (-3x + 2x) + (-6y + 3y) + (3 - 1)$
$= -x - 3y + 2$
当 $x = \frac{1}{3}$，$y = -\frac{2}{3}$ 时，
原式
$= -\frac{1}{3} - 3 × (-\frac{2}{3}) + 2$
$= -\frac{1}{3} + 2 + 2$
$= 3\frac{2}{3}$