《2025年自我提升与评价七年级数学上册人教版》

9. 计算.
(1)$-81×(-\frac{4}{9})÷2\frac{1}{4}÷6$；
(2)$(-32)÷(-4)-(-5)×(-6)$.

答案：
(1)
$-81×(-\frac{4}{9})÷2\frac{1}{4}÷6$
$= 36 ÷ \frac{9}{4} ÷ 6$
$= 36 × \frac{4}{9} × \frac{1}{6}$
$= 16 × \frac{1}{6}$
$= \frac{8}{3}$
或者可以表示为小数：
$= 2\frac{2}{3}$
(2)
$(-32)÷(-4)-(-5)×(-6)$
$= 8 - 30$
$= -22$

10. 用简便方法计算.
(1)$(\frac{1}{4}-\frac{1}{36}+\frac{1}{9})÷(-\frac{1}{36})$；
(2)$(-112\frac{7}{8})÷7$.

答案：
(1) $(\frac{1}{4}-\frac{1}{36}+\frac{1}{9})÷(-\frac{1}{36})$
$=(\frac{1}{4}-\frac{1}{36}+\frac{1}{9})×(-36)$
$=\frac{1}{4}×(-36)-\frac{1}{36}×(-36)+\frac{1}{9}×(-36)$
$=-9 + 1 - 4$
$=-12$
(2) $(-112\frac{7}{8})÷7$
$=(-112 - \frac{7}{8})×\frac{1}{7}$
$=-112×\frac{1}{7}-\frac{7}{8}×\frac{1}{7}$
$=-16 - \frac{1}{8}$
$=-16\frac{1}{8}$

11. 定义一种新运算：$a\triangle b= (a - b)÷(a + b)$.求：
(1)$3\triangle5$的值；
(2)$(1\triangle3)\triangle(-2)$的值.

答案：
(1) 根据定义，$3\triangle5 = \frac{3 - 5}{3 + 5} = \frac{-2}{8} = -\frac{1}{4}$。
(2) 首先计算$1\triangle3 = \frac{1 - 3}{1 + 3} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}$。
接着计算$(1\triangle3)\triangle(-2) = (-\frac{1}{2})\triangle(-2) = \frac{-\frac{1}{2} - (-2)}{-\frac{1}{2} + (-2)} = \frac{\frac{3}{2}}{-\frac{5}{2}} = -\frac{3}{5}$。