《2025年自我提升与评价七年级数学上册人教版》

11. 如图,点A表示-2,点B表示4.
(1)在数轴上标出原点O；
(2)点C到原点与到点B的距离相等,写出点C表示的数.

答案： （1）因为点$A$表示$-2$，点$B$表示$4$，原点$O$到$A$的距离为$2$个单位长度，方向向右，所以原点$O$在点$A$右侧距离$2$个单位长度处，在数轴上标出即可。
（2）设点$C$表示的数为$x$。
点$C$到原点$O$的距离为$\vert x - 0\vert=\vert x\vert$，点$C$到点$B$（表示$4$）的距离为$\vert x - 4\vert$。
因为点$C$到原点与到点$B$的距离相等，所以$\vert x\vert=\vert x - 4\vert$。
当$x\geq4$时，$x = x - 4$，无解；
当$0\leq x\lt4$时，$x = 4 - x$，$2x = 4$，解得$x = 2$；
当$x\lt0$时，$-x = 4 - x$，无解。
所以点$C$表示的数是$2$。

已知在纸面上有一数轴,折叠纸面.若数轴上数2对应的点与数-2对应的点重合,则数轴上数-4对应的点与数4对应的点重合.请根据上述信息,回答下列问题.
(1)若数轴上数1对应的点与数-1对应的点重合,则数轴上数3对应的点与数______对应的点重合；
(2)已知数轴上数-3对应的点与数1对应的点重合.
① 数轴上数3对应的点与数______对应的点重合；
② 若数轴上A,B两点之间的距离为7(点A在点B的左侧),并且A,B两点经折叠后重合,则A,B两点表示的数分别是______,______.
(1)-3
(2)①-5
②-4.52.5

答案：
(1)
由于数轴上数$1$对应的点与数$-1$对应的点重合，所以对称中心是$0$。
设数轴上数$3$对应的点与数$x$对应的点重合，
由于$3$和$x$关于$0$对称，
所以$x = -3$。
答案：$-3$。
(2)
① 由于数轴上数$-3$对应的点与数$1$对应的点重合，所以对称中心是$-1$。
设数轴上数$3$对应的点与数$y$对应的点重合，
由于$3$和$y$关于$-1$对称，
所以$y = -5$。
答案：$-5$。
② 设点$A$表示的数为$a$，点$B$表示的数为$b$，
由于$A$，$B$两点之间的距离为$7$，并且$A$，$B$两点经折叠后重合，
所以对称中心是$\frac{a+b}{2}$，
并且$|a - b| = 7$，
由于折叠后$A$，$B$重合，
所以$\frac{a+b}{2} = -1$，
解这个方程组：
$\begin{cases}\frac{a+b}{2} = -1, \\|a - b| = 7.\end{cases}$
解得：
$\begin{cases}a = -4.5, \\b = 2.5.\end{cases}$
或
$\begin{cases}a = 2.5, \\b = -4.5.\end{cases}$
由于点$A$在点$B$的左侧，
所以$a = -4.5$，$b = 2.5$。
答案：$-4.5$；$2.5$。