《2025年自我提升与评价七年级数学上册人教版》

12. 将3,4,-6,10四个数进行加减乘除四则运算,使结果等于24(每个数只用一次,可以加括号).写出你得到的三个运算式.

答案： 1. $3×(10 - 4)-(-6)=24$
2. $4 - (-6)÷3×10=24$
3. $(10 + 4 - 6)×3=24$

我们在计算时经常碰到一题多种解法的情况,例如,计算$(-\frac{1}{30})÷(\frac{2}{3}-\frac{1}{10}+\frac{1}{6}-\frac{2}{5})$.
解法一：原式$=(-\frac{1}{30})÷(\frac{5}{6}-\frac{1}{2})= -\frac{1}{30}×3= -\frac{1}{10}$.
解法二：原式的倒数$=(\frac{2}{3}-\frac{1}{10}+\frac{1}{6}-\frac{2}{5})÷(-\frac{1}{30})$
$=(\frac{2}{3}-\frac{1}{10}+\frac{1}{6}-\frac{2}{5})×(-30)$
$=\frac{2}{3}×(-30)-\frac{1}{10}×(-30)+\frac{1}{6}×(-30)+\frac{2}{5}×30$
$=-20 + 3-5 + 12= -10$.
所以原式$=-\frac{1}{10}$.
请参考解法二计算：$(-\frac{1}{30})÷(\frac{1}{3}-\frac{1}{5}-\frac{1}{15})$.

答案： 1. 首先计算原式的倒数：
$(\frac{1}{3}-\frac{1}{5}-\frac{1}{15})÷(-\frac{1}{30})$
$=(\frac{1}{3}-\frac{1}{5}-\frac{1}{15})×(-30)$
2. 然后利用乘法分配律展开：
$=\frac{1}{3}×(-30)-\frac{1}{5}×(-30)-\frac{1}{15}×(-30)$
$=-10 + 6+2$
$=-2$
3. 因为原式的倒数为$-2$，所以原式为：
$-\frac{1}{2}$
综上，$(-\frac{1}{30})÷(\frac{1}{3}-\frac{1}{5}-\frac{1}{15})=-\frac{1}{2}$。