《2025年自我提升与评价七年级数学上册人教版》

10. 出租车司机小张某天上午的营运路线全是在南北走向的某条大街上.现规定向北为正,向南为负,他这天上午的行程(单位:km)如下:+12,-8,+10,-13,+10,-12,+6,-15,+11,-14.
(1) 将最后一名乘客送达目的地时,小张距上午出发点的距离是多少千米?在出发点的什么方向?
(2) 已知该出租车的油耗为0.6 L/km,出车时,油箱里有油67.4 L.当小张将最后一名乘客送达目的地后,若再返回出发点,此时小张是否需要加油?若需要加油,至少需要加多少升才能返回出发点?若不用加油,请说明理由.

答案：
(1) 计算所有行程的代数和：
$\begin{aligned}&(+12)+(-8)+(+10)+(-13)+(+10)+(-12)+(+6)+(-15)+(+11)+(-14)\\=&(12+10+10+6+11)+(-8-13-12-15-14)\\=&49-62\\=&-13\end{aligned}$
结果为$-13$，故距出发点$13$千米，在出发点南方。
(2) 上午行驶总路程为各行程绝对值之和：
$\begin{aligned}&|+12|+|-8|+|+10|+|-13|+|+10|+|-12|+|+6|+|-15|+|+11|+|-14|\\=&12+8+10+13+10+12+6+15+11+14\\=&111\ km\end{aligned}$
返回出发点需行驶$13$千米，总路程为$111+13=124\ km$。
总耗油量：$124×0.6=74.4\ L$。
$74.4＞67.4$，需加油，加油量：$74.4-67.4=7\ L$。
(1) 13千米，南方；
(2) 需要加油，至少加7升。

对于算式$\left(-5\frac{5}{6}\right)+\left(-9\frac{2}{3}\right)+17\frac{3}{4}+\left(-3\frac{1}{2}\right)$,可以按下列方法计算:原式$=[(-5)+\left(-\frac{5}{6}\right)]+[(-9)+\left(-\frac{2}{3}\right)]+\left(17+\frac{3}{4}\right)+[(-3)+\left(-\frac{1}{2}\right)]= [(-5)+(-9)+17+(-3)]+\left[\left(-\frac{5}{6}\right)+\left(-\frac{2}{3}\right)+\frac{3}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)\right]=0+\left(-1\frac{1}{4}\right)= -1\frac{1}{4}$.这种方法叫作拆项法.请仿照上面的方法,计算:$\left(-1\frac{1}{2}\right)+\left(-2025\frac{5}{6}\right)+4050\frac{3}{4}+\left(-2024\frac{2}{3}\right)$.

答案： $-1\frac{1}{4}$