《2025年自我提升与评价七年级数学上册人教版》

23. (本小题 6 分)甲、乙、丙、丁四位志愿者参加某公益组织举办的义卖活动,负责帆布袋、冰箱贴、徽章三款商品的售卖.下表记录了他们售出商品的数量和总销售额的部分信息.
|志愿者|帆布袋/个|冰箱贴/个|徽章/个|总销售额/元|
|甲|30|0|0|600|
|乙|18|7|0|465|
|丙|21|2|11|538|
|丁|12| | |443|
(1)直接写出帆布袋、冰箱贴、徽章的单价;
(2)若丁售出的徽章数量比他售出的冰箱贴数量的 3 倍还多 1,则丁售出冰箱贴和徽章各多少个?

答案：
(1)设帆布袋单价为$x$元，冰箱贴单价为$y$元，徽章单价为$z$元。
由甲的销售情况：$30x = 600$，解得$x = 20$。
由乙的销售情况：$18×20 + 7y = 465$，即$360 + 7y = 465$，$7y = 105$，解得$y = 15$。
由丙的销售情况：$21×20 + 2×15 + 11z = 538$，即$420 + 30 + 11z = 538$，$450 + 11z = 538$，$11z = 88$，解得$z = 8$。
故帆布袋单价20元，冰箱贴单价15元，徽章单价8元。
(2)设丁售出冰箱贴$m$个，则售出徽章$(3m + 1)$个。
根据丁的销售总额：$12×20 + 15m + 8(3m + 1) = 443$
即$240 + 15m + 24m + 8 = 443$，$39m + 248 = 443$，$39m = 195$，解得$m = 5$。
则徽章数量为$3×5 + 1 = 16$个。
故丁售出冰箱贴5个，徽章16个。
(1)20元，15元，8元；
(2)5个，16个。

$24. ($本小题$ 8 $分$)$某市对市区民用管道天然气价格进行调整$,$实行阶梯式气价$,$调整后的收费标准如下表所示$:$　　
$|$每户每月用气量$|$单价$/($元$/m^3)|$　　
$|$不超出$80m^3$的部分$|2.5|$　　
$|$超出$80m^3$不超出$130m^3$的部分$|a|$　　
$|$超出$130m^3$的部分$|a+0.5|$　　
$(1)$若甲用户$ 3 $月份用气$125m^{3},$缴费$ 335 $元$,$求$a$的值$;$　　
$(2)$在$(1)$的条件下$,$若乙用户$ 3 $月份缴费$ 392 $元$,$则乙用户$ 3 $月份的用气量是多少$?$　　

答案：
(1)
甲用户$3$月份用气$125m^{3}$，其中不超出$80m^{3}$的部分费用为$80×2.5 = 200$（元）。
超出$80m^{3}$不超出$130m^{3}$的部分为$125 - 80 = 45(m^{3})$，这部分费用为$45a$元。
已知甲用户$3$月份缴费$335$元，则可列方程：
$200 + 45a = 335$
$45a = 335 - 200$
$45a = 135$
$a = 3$
(2)
设乙用户$3$月份的用气量是$x m^{3}$。
当用气量为$130m^{3}$时，费用为：
$80×2.5+(130 - 80)×3$
$= 200 + 150$
$= 350$（元）
因为乙用户$3$月份缴费$392$元，$392＞350$，所以乙用户用气量超过$130m^{3}$。
超出$130m^{3}$的部分单价为$a + 0.5 = 3 + 0.5 = 3.5$（元$/m^{3}$）。
则可列方程：
$350+(x - 130)×3.5 = 392$
$(x - 130)×3.5 = 392 - 350$
$(x - 130)×3.5 = 42$
$x - 130 = 42÷3.5$
$x - 130 = 12$
$x = 142$
综上，
(1)中$a$的值为$3$；
(2)乙用户$3$月份的用气量是$142m^{3}$。