《2025年自我提升与评价七年级数学上册人教版》

11. 已知$|a|= 7$,$|b|= 5$,且$a\lt b$,求$a-b$的值.

答案： 因为$|a| = 7$，所以$a = \pm 7$；因为$|b| = 5$，所以$b = \pm 5$。
又因为$a ＜ b$，分情况讨论：
情况一：当$a = 7$时，$7 ＜ b$。而$b$的最大值为$5$，$7 ＜ 5$不成立，所以$a = 7$舍去。
情况二：当$a = -7$时，$-7 ＜ b$。此时$b = 5$或$b = -5$均满足条件。
当$a = -7$，$b = 5$时，$a - b = -7 - 5 = -12$；
当$a = -7$，$b = -5$时，$a - b = -7 - (-5) = -7 + 5 = -2$。
综上，$a - b$的值为$-12$或$-2$。

已知数轴上 A,B 两点表示的数分别为 a,b.
(1)① 若$a= 3$,$b= 2$,则 A,B 两点之间的距离是1;
② 若$a= -3$,$b= -2$,则 A,B 两点之间的距离是1;
③ 若$a= -3$,$b= 2$,则 A,B 两点之间的距离是5.
(2) 若数轴上 A,B 两点之间的距离为 d,则 d 与 a,b 之间满足的关系是$d = |a - b|$.
(3) 若$|3-2|$的几何意义是数轴上表示数 3 的点与表示数 2 的点之间的距离,则$|2+5|$的几何意义是数轴上表示数2的点与表示数-5的点之间的距离.
(4) 已知$|a|\lt b$,化简:$|a-b|+|a+b|$.

答案：
(1)
① $AB = |3 - 2| = 1$
② $AB = |-3 - (-2)| = |-3 + 2| = |-1| = 1$
③ $AB = |-3 - 2| = |-5| = 5$
(2)
$d = |a - b|$
(3)
$|2 + 5|$的几何意义是数轴上表示数$2$的点与表示数$-5$的点之间的距离。
(4)
因为$|a| \lt b$，所以$-b \lt a \lt b$
则$a - b \lt 0$，$a + b \gt 0$
$\vert a - b\vert+\vert a + b\vert=b - a + a + b = 2b$