《2025年自我提升与评价七年级数学上册人教版》

23. (本小题 7 分)如图,观察点阵图和相应的等式,探究其中的规律.

(1) 在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式;
④$1+3+5+7=4^{2}$
⑤$1+3+5+7+9=5^{2}$
(2) 通过猜想写出与第 n 个点阵图对应的等式.
$1+3+5+\cdots+(2n-1)=n^{2}$

答案：
(1) ④ $1+3+5+7=4^{2}$
⑤ $1+3+5+7+9=5^{2}$
(2) $1+3+5+\cdots+(2n-1)=n^{2}$

24. (本小题 8 分)A,B 两仓库分别有水泥 20 t 和 30 t,C,D 两工地分别需要水泥 15 t 和 35 t.设从 A 仓库运到 C 工地的水泥为 x t,已知从 A,B 仓库到 C,D 工地的运输价格如下表.
| 仓库 | 到 C 工地 | 到 D 工地 |
| A 仓库/(元/t) | 15 | 12 |
| B 仓库/(元/t) | 10 | 9 |

(1) 从 A 仓库运到 D 工地的水泥为(20 - x)t,从 B 仓库将水泥运到 D 工地的运输费用为(135 + 9x)元;(用含 x 的代数式表示)
(2) 求把全部水泥从 A,B 两仓库运到 C,D 两工地的总运输费;(用含 x 的代数式表示并化简)
从A仓库运到C工地的费用为15x元；从A仓库运到D工地的费用为12(20 - x)=(240 - 12x)元；从B仓库运到C工地的费用为10(15 - x)=(150 - 10x)元；从B仓库运到D工地的费用为9(15 + x)=(135 + 9x)元。总运输费为：15x+(240 - 12x)+(150 - 10x)+(135 + 9x)=15x + 240 - 12x + 150 - 10x + 135 + 9x=(2x + 525)元
(3) 如果从 A 仓库运到 C 工地的水泥为 10 t,那么总运输费为多少元?
当x = 10时，总运输费为：2×10 + 525=20 + 525=545（元）

答案：
(1)
因为从$A$仓库运到$C$工地的水泥为$x t$，$A$仓库有水泥$20t$，所以从$A$仓库运到$D$工地的水泥为$(20 - x)t$。
$C$工地需要水泥$15t$，从$A$仓库运到$C$工地的水泥为$x t$，则从$B$仓库运到$C$工地的水泥为$(15 - x)t$。
$D$工地需要水泥$35t$，从$A$仓库运到$D$工地的水泥为$(20 - x)t$，那么从$B$仓库运到$D$工地的水泥为$35-(20 - x)=(15 + x)t$。
已知从$B$仓库到$D$工地的运输价格是$9$元$/t$，所以从$B$仓库将水泥运到$D$工地的运输费用为$9(15 + x)=(135 + 9x)$元。
故答案为：$(20 - x)$；$(135 + 9x)$。
(2)
从$A$仓库运到$C$工地的费用为$15x$元；
从$A$仓库运到$D$工地的费用为$12(20 - x)=(240 - 12x)$元；
从$B$仓库运到$C$工地的费用为$10(15 - x)=(150 - 10x)$元；
从$B$仓库运到$D$工地的费用为$9(15 + x)=(135 + 9x)$元。
总运输费为：
$15x+(240 - 12x)+(150 - 10x)+(135 + 9x)$
$=15x + 240 - 12x + 150 - 10x + 135 + 9x$
$=(2x + 525)$元
(3)
当$x = 10$时，
总运输费为：
$2×10 + 525$
$=20 + 525$
$= 545$（元）