《2025年自我提升与评价七年级数学上册人教版》

9. 根据$m$,$n$的值,分别求代数式$m^{2}-n^{2}与(m - n)^{2}$的值.
(1)$m = 5$,$n= -7$；
(2)$m= -\frac{1}{2}$,$n = \frac{1}{3}$.

答案：
(1)
当 $m = 5$，$n = -7$ 时，
$m^{2} - n^{2} = 5^{2} - (-7)^{2} = 25 - 49 = -24$
$(m - n)^{2} = (5 - (-7))^{2} = 12^{2} = 144$
(2)
当 $m = -\frac{1}{2}$，$n = \frac{1}{3}$ 时，
$m^{2} - n^{2} = \left(-\frac{1}{2}\right)^{2} - \left(\frac{1}{3}\right)^{2} = \frac{1}{4} - \frac{1}{9} = \frac{5}{36}$
$(m - n)^{2} = \left(-\frac{1}{2} - \frac{1}{3}\right)^{2} = \left(-\frac{5}{6}\right)^{2} = \frac{25}{36}$

10. 一个花坛的形状如图所示,它的两端是半径相等的半圆.
(1)根据图中数据,用含$a$,$r的代数式表示花坛的周长l$；
(2)当$a = 8$,$r = 5$,求$l$的值.($\pi$取 3.14)

答案：
(1)
花坛的周长$l$由两个半圆的弧长和中间矩形的两条长组成。
两个半圆的弧长为一个圆的周长，即$2\pi r$。
中间矩形的两条长为$2a$。
所以$l = 2a+2\pi r$。
(2)
当$a = 8$，$r = 5$，$\pi=3.14$时，
$l=2×8 + 2×3.14×5$
$=16+31.4$
$= 47.4$
综上，
(1)$l = 2a + 2\pi r$；
(2)$l$的值为$47.4$。

11. 两地相距$n$km,提速前火车从一地到另一地要用$t$h,提速后行车时间减少了 1 h.
(1)提速后火车的速度比原来的速度快了多少？
(2)当$n = 480$,$t = 4$时,求(1)中代数式的值,并说明这个值表示的实际意义.

答案： （1）提速前火车的速度为 $v_1 = \frac{n}{t} km/h$，
提速后火车的时间为 $t-1$ 小时，所以提速后火车的速度为 $v_2 = \frac{n}{t-1} km/h$。
因此，提速后火车的速度比原来的速度快了：
$v_2 - v_1 = \frac{n}{t-1} - \frac{n}{t}$
$=\frac{nt - n(t-1)}{t(t-1)}$
$=\frac{nt - nt + n}{t(t-1)}$
$=\frac{n}{t(t-1)} km/h$
（2）
当 $n = 480$，$t = 4$ 时，
提速后比原来速度提高：
$\frac{n}{t(t-1)} = \frac{480}{4 × (4-1)} = \frac{480}{4 × 3} = \frac{480}{12} = 40 km/h$
这个值表示的实际意义是：提速后火车的速度比原来的速度快了 $40 km/h$。