《2025年自我提升与评价七年级数学上册人教版》

如图,用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设长方形地面.
...
(1)照此规律,在第$n$个图形中,每一横行共有$n + 3$块瓷砖,每一竖列共有$n + 2$块瓷砖；(用含$n$的代数式表示)
(2)设铺设地面所用瓷砖的总块数为$y$,则用(1)中的$n表示y$是$y=n^2+5n+6$；
(3)在(2)的条件下,当$n = 20$时,$y$的值是506；
(4)若黑瓷砖每块 4 元,白瓷砖每块 2 元,则在问题(3)中,共需花多少元购买瓷砖？
每个图形中白色瓷砖的块数为$n(n+1)$，当$ n = 20 $时，白色瓷砖块数为$ 20× 21 = 420 $（块），黑色瓷砖的块数为$ 506 - 420 = 86 $（块），购买瓷砖共需花费：$ 4× 86 + 2× 420=344+840= 1184 $（元）。综上，共需花1184元购买瓷砖。

答案： （1）观察图形知，
第 1 个图形中，每一横行共有$ 4 $块瓷砖,每一竖列共有$ 3 $块瓷砖；
第 2 个图形中，每一横行共有$ 5 $块瓷砖,每一竖列共有$ 4 $块瓷砖；
第 3 个图形中，每一横行共有$ 6 $块瓷砖,每一竖列共有$ 5 $块瓷砖；
...
所以在第$ n $个图形中，每一横行共有$ n + 3 $块瓷砖,每一竖列共有$ n + 2 $块瓷砖。
故答案为：$ (n + 3) $；$ (n + 2) $。
（2）$y=(n + 3)(n + 2)=n^2+5n+6$。
故答案为：$y=n^2+5n+6$。
（3）当$ n = 20 $时，
$y = 20^2 + 5× 20 + 6=400+100+6= 506$。
故答案为：506。
（4）每个图形中白色瓷砖的块数为$n(n+1)$，
当$ n = 20 $时，白色瓷砖块数为$ 20× 21 = 420 $（块），
黑色瓷砖的块数为$ 506 - 420 = 86 $（块），
购买瓷砖共需花费：$ 4× 86 + 2× 420=344+840= 1184 $（元）。
综上，共需花1184元购买瓷砖。