《2025年自我提升与评价七年级数学上册人教版》

8. 计算$71\frac{15}{16}×(-8),$下面是两位同学给出的解法.
小明:原式$=-\frac{1151}{16}×8= -\frac{9208}{16}= -575\frac{1}{2};$小丽:原式$= (71+\frac{15}{16})×(-8)= 71×(-8)+\frac{15}{16}×(-8)= -575\frac{1}{2}.(1)$对于以上两种解法,你认为谁的解法较好？理由是什么？
(2)此题还有更简便的解法吗？如果有,请用更简便的方法把它解出来.

答案：
(1)小丽的解法较好，理由是小丽运用了乘法分配律，使计算更简便，且不易出错。
(2)有更简便的解法，
原式$=(72 - \frac{1}{16})×(-8)$
$=72×(-8) - \frac{1}{16}×(-8)$
$=-576 + \frac{1}{2}$
$=-575\frac{1}{2}$

把-1,2,-3,4,-5,6,-7,8,-9这9个数分别填入下图的9个空格中,使得每一横行、每一竖列、每一斜对角线上的3个数都同时满足下列两个条件:①3个数的乘积都为负数;②3个数绝对值的和都相等.

答案： 步骤1：确定绝对值幻方
题目中9个数的绝对值为1,2,3,4,5,6,7,8,9，需满足每行、列、对角线绝对值之和相等。由于1+2+...+9=45，幻和为45÷3=15，故绝对值部分为三阶幻方（和为15），标准三阶幻方如下：
```
8 1 6
3 57
4 9 2
```
步骤2：结合正负性满足乘积为负
题目中负数有5个（-1,-3,-5,-7,-9，绝对值为奇数），正数有4个（2,4,6,8，绝对值为偶数）。乘积为负需负因数个数为奇数（1个或3个），而三阶幻方中每行、列、对角线和为15（奇数），故奇数个数必为1或3（对应负数个数），满足乘积为负。将幻方中奇数替换为对应负数，偶数保持正数，得：
最终答案
```
8 -1 6
-3 -5 -7
4 -9 2
```