《2025年自我提升与评价七年级数学上册人教版》

21. (本小题6分)某线路检修小组乘车从 A 地出发,在东西向的道路上检修线路,最后到达 B 地.若规定向东行驶为正,向西行驶为负,检修车当天的行驶记录(单位:km)如下:-3,+7,-10,+9,+5,-5,-2,-4.
(1)B 地在 A 地的什么方向？距 A 地多远？
(2)检修车每千米耗油0.5 L,油箱中原有油23.5 L,若中途不加油,检修车最后能否返回到出发地 A 地？请说明理由.

答案：
(1) 计算行驶记录的代数和：$-3 + 7 - 10 + 9 + 5 - 5 - 2 - 4$
$= (-3 - 10 - 5 - 2 - 4) + (7 + 9 + 5)$
$= -24 + 21 = -3$
结果为负，故B地在A地的西方，距A地3km。
(2) 计算总行驶路程：$|-3| + |+7| + |-10| + |+9| + |+5| + |-5| + |-2| + |-4|$
$= 3 + 7 + 10 + 9 + 5 + 5 + 2 + 4 = 45$（km）
总耗油量：$45 × 0.5 = 22.5$（L）
剩余油量：$23.5 - 22.5 = 1$（L）
返回A地需行驶3km，耗油量：$3 × 0.5 = 1.5$（L）
因为$1 ＜ 1.5$，所以不能返回到出发地A地。
(1) 西方，3km；
(2) 不能。

22. (本小题6分)已知 P,A,B 均是数轴上的点,现给出如下定义:设点 P 到点 A 的距离为$d_{1}$,点 P 到点 B 的距离为$d_{2}$.若$d_{1}+d_{2}= k|d_{1}-d_{2}|$,则称点 P 为线段 AB 的“k 倍关联点”.已知点A 表示的数为-2.
(1)若线段 AB= 6,点 B 在点 A 的右侧,$P_{1},P_{2},P_{3}$表示的数分别为-5,1,6,则点______P1(填“$P_{1}$”“$P_{2}$”或“$P_{3}$”)为线段AB 的“2 倍关联点”；
(2)若原点 O 为线段 AB 的“3 倍关联点”,直接写出点 B 表示的数.
±1或±4

答案：
(1) P1
(2) 设点B表示的数为x，原点O到A的距离d1=2，到B的距离d2=|x|。由题意得2+|x|=3|2-|x||。
设|x|=m(m≥0)，则2+m=3|2-m|。
当m≤2时，2+m=3(2-m)，解得m=1，|x|=1，x=±1；
当m＞2时，2+m=3(m-2)，解得m=4，|x|=4，x=±4。
综上，点B表示的数为±1或±4。