《2025年自我提升与评价七年级数学上册人教版》

23. (本小题 6 分)某学校准备订购一批篮球和跳绳.经调查,每个篮球的定价为 100 元,每根跳绳的定价为 20 元.某体育用品商店提供如下两种优惠方案:方案一是买一个篮球送一根跳绳;方案二是篮球和跳绳都按定价的 85%付款.已知该学校要购买 50 个篮球和$x(x＞50)$根跳绳.
(1)若按方案一购买,一共需付款20x + 4000元;若按方案二购买,一共需付款17x + 4250元.(用含$x$的代数式表示)
(2)当$x= 60$时,请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算.
当$x=60$时，方案一：$20×60 + 4000 = 1200 + 4000 = 5200$元；方案二：$17×60 + 4250 = 1020 + 4250 = 5270$元。因为$5200 ＜ 5270$，所以方案一购买较为合算。

答案：
(1) 按方案一购买：买50个篮球送50根跳绳，还需购买$(x-50)$根跳绳，付款金额为$50×100 + 20(x - 50) = 5000 + 20x - 1000 = 20x + 4000$元；
按方案二购买：篮球和跳绳都按定价的85%付款，付款金额为$(50×100 + 20x)×85\% = (5000 + 20x)×0.85 = 4250 + 17x$元。
(2) 当$x=60$时，
方案一：$20×60 + 4000 = 1200 + 4000 = 5200$元；
方案二：$17×60 + 4250 = 1020 + 4250 = 5270$元。
因为$5200 ＜ 5270$，所以方案一购买较为合算。
(1) $20x + 4000$；$17x + 4250$
(2) 方案一合算。

24. (本小题 8 分)对于有理数$a,b$,定义了一种新运算:$a★b= $$\begin{cases} 2a-b(a\geqslant b),\\ a-\dfrac{2}{3}b(a ＜ b). \end{cases} $例如,$5★3= 2×5-3= 7$,$1★3= 1-\frac{2}{3}×3= -1$.
(1)计算:$2★(-1)= $5, $(-4)★(-3)= $-2;
(2)已知$A= -x^{3}+4x^{2}-x+1$,$B= -x^{3}+6x^{2}-x+2$.
①比较$A与B$的大小;
②若$A★B= -3$,求$2x^{3}+2x$的值.
(2)① $A ＜ B$；② 16。

答案：
(1) 5；-2；
(2) ① $A ＜ B$；② 16。