《2025年自我提升与评价七年级数学上册人教版》

11. 用A,B两种型号的机器生产同样的产品.已知5台A型机器一天生产的产品装满8箱后,还剩4个;7台B型机器一天生产的产品装满11箱后,还剩1个.
(1) 若每台A型机器比每台B型机器一天多生产1个产品,每箱装x个产品,求x的值.
(2) 每台A型机器与每台B型机器每天生产的产品数量相等吗?请说明理由.

答案：
(1)
由题意，5台A型机器一天生产的产品数量为$8x + 4$，7台B型机器一天生产的产品数量为$11x + 1$。
又因为每台A型机器比每台B型机器一天多生产1个产品，所以有方程：
$\frac{8x + 4}{5} - \frac{11x + 1}{7} = 1$，
去分母，得：
$7(8x + 4) - 5(11x + 1) = 35$，
去括号，得：
$56x + 28 - 55x - 5 = 35$，
移项、合并同类项，得：
$x = 12$。
(2)
当$x = 12$时，
每台A型机器一天生产的产品数量为：
$\frac{8 × 12 + 4}{5} = 20$（个）,
每台B型机器一天生产的产品数量为：
$\frac{11 × 12 + 1}{7} = 19$（个）,
因为$20 \neq 19$，
所以每台A型机器与每台B型机器每天生产的产品数量不相等。

定义:若a,b为有理数,且$\frac{a}{2}+\frac{b}{3}= \frac{a+b}{2+3}$,则称a,b为“和谐数对”,记作(a,b).例如,当$a= b= 0$时,等式成立,记为(0,0).若(x,3),(2,y)都是“和谐数对”,求$x+y$的值.

答案： $-\frac{35}{6}$