《2025年自我提升与评价七年级数学上册人教版》

13. 如图①,某扇窗户的窗帘由两个半径相同的四分之一圆组成(图中单位：dm).
(1)请用代数式表示这扇窗户能射进阳光部分的面积；(结果保留π)
(2)出于美观考虑,小林重新将这扇窗户的窗帘设计成如图②所示的样式(由两个半径相同的四分之一圆和一个半圆组成),请用代数式表示重新设计后窗户能射进阳光部分的面积.(结果保留π)

答案：
(1)$6a-\frac{9}{2}\pi$；
(2)$6a-4\pi$。

如图,第1个图形有1×1个小正方形,所有线段的长度和为4；第2个图形有2×2个小正方形,所有线段的长度和为12；第3个图形有3×3个小正方形,所有线段的长度和为24,…,照此规律,第n个图形中所有线段的长度和为2n(n+1).(用含n的代数式表示)

答案： 2n(n+1)