《2025年自我提升与评价七年级数学上册人教版》

21. (本小题 6 分)定义:对于一个两位数 x,它的个位数字与十位数字不相同,且都不为零.先将其个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数,再将这个新两位数与原两位数求和后除以 11 所得的商记为 S(x).例如,x= 13,对调个位数字与十位数字得到的新两位数为 31,因为$\frac{13+31}{11}= 4$,所以 S(13)= 4.
(1) 计算:S(27)=9;
(2) 若两位数 x 的十位数字是 m,个位数字是 n,试用含 m,n 的代数式表示 S(x),并说明理由.
S(x)=m + n。理由如下：原两位数为10m+n，对调后新两位数为10n+m，两数之和为10m+n+10n+m=11m+11n=11(m+n)，所以S(x)=(11(m+n))÷11=m+n。

答案：
(1) $ 9 $；
(2) $ m + n $。

22. (本小题 6 分)设$A= -\frac{1}{2}x-4(x-\frac{1}{3}y)+(-\frac{3}{2}x+\frac{2}{3}y)$.
(1) 当$x= -\frac{1}{3},y= 1$时,求 A 的值;
(2) 若使求得的 A 的值与(1)中的结果相同,则给出的 x,y 的值还可以是______.
(1) 解：
$A= -\frac{1}{2}x-4x+\frac{4}{3}y-\frac{3}{2}x+\frac{2}{3}y$
$A= -6x+2y$
当 $x= -\frac{1}{3}, y= 1$ 时，
$A= -6×(-\frac{1}{3})+2×1$
$A= 2+2$
$A= 4$
(2) $x=0$，$y=2$（答案不唯一）

答案：
(1) 解：
$A= -\frac{1}{2}x-4x+\frac{4}{3}y-\frac{3}{2}x+\frac{2}{3}y$
$A= -6x+2y$
当 $x= -\frac{1}{3}, y= 1$ 时，
$A= -6×(-\frac{1}{3})+2×1$
$A= 2+2$
$A= 4$
(2) 因为 $A$ 的值与
(1) 中的结果相同，即 $A=4$，
则 $-6x+2y=4$，
化简得：$y=3x+2$，
给出的 $x, y$ 的值只要满足 $y=3x+2$ 即可，
例如：当 $x=0$ 时，$y=2$。