《2025年自我提升与评价七年级数学上册人教版》

11. 某学校有一些相同的教室需要粉刷,一天3名师傅去粉刷8间教室,结果其中有40$m^2$的墙面没有来得及刷；同样的时间内5名徒弟粉刷了9间教室的墙面.已知每名师傅比每名徒弟一天多刷30$m^2$的墙面.
(1)求每间教室需要粉刷的墙面面积；
(2)学校现有36间这样的教室需要粉刷,若请1名师傅带2名徒弟去刷,则需要几天完成？

答案：
(1)设每间教室需要粉刷的墙面面积为$x\ m^2$。
3名师傅一天粉刷面积：$(8x - 40)\ m^2$，每名师傅一天粉刷$\frac{8x - 40}{3}\ m^2$；
5名徒弟一天粉刷面积：$9x\ m^2$，每名徒弟一天粉刷$\frac{9x}{5}\ m^2$。
依题意列方程：$\frac{8x - 40}{3} - \frac{9x}{5} = 30$。
去分母（两边乘15）：$5(8x - 40) - 3×9x = 450$，
化简：$40x - 200 - 27x = 450$，
$13x = 650$，解得$x = 50$。
(2)每间教室$50\ m^2$，36间总面积：$36×50 = 1800\ m^2$。
每名师傅一天粉刷：$\frac{8×50 - 40}{3} = 120\ m^2$，
每名徒弟一天粉刷：$\frac{9×50}{5} = 90\ m^2$，
1名师傅带2名徒弟一天粉刷：$120 + 2×90 = 300\ m^2$，
所需天数：$1800÷300 = 6$天。
(1)每间教室需要粉刷的墙面面积为$50\ m^2$；
(2)需要6天完成。

某工厂用如图①所示的长方形和正方形纸板做成如图②所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒.


(1)现有正方形纸板162张,长方形纸板若干张.若要做两种纸盒共100个,设做竖式纸盒x个.
① 根据题意,填表.
|纸盒|竖式/个|横式/个|
|正方形纸板/张|x|2(100-x)|
|长方形纸板/张|4x|3(100 - x)|

② 当恰好用完正方形纸板时,两种纸盒各做了多少个？
③ 当恰好用完正方形纸板时,长方形纸板用了338张.
(2)若每张正方形纸板的成本为2元,每张长方形纸板的成本为3元,现要做两种纸盒共108个,且两种纸盒总成本一样多,则竖式纸盒应做多少个？(两种纸板足够多)
(1)② 由题意得：x + 2(100 - x) = 162
解得：x = 38
横式纸盒：100 - 38 = 62(个)
答：竖式纸盒38个，横式纸盒62个。
(2)设竖式纸盒做y个，则横式纸盒(108 - y)个。
每个竖式纸盒成本：1×2 + 4×3 = 14(元)
每个横式纸盒成本：2×2 + 3×3 = 13(元)
由题意得：14y = 13(108 - y)
解得：y = 52
答：竖式纸盒应做52个。

答案：
(1)① 3(100 - x)
② 由题意得：x + 2(100 - x) = 162
解得：x = 38
横式纸盒：100 - 38 = 62(个)
答：竖式纸盒38个，横式纸盒62个。
③ 338
(2)设竖式纸盒做y个，则横式纸盒(108 - y)个。
每个竖式纸盒成本：1×2 + 4×3 = 14(元)
每个横式纸盒成本：2×2 + 3×3 = 13(元)
由题意得：14y = 13(108 - y)
解得：y = 52
答：竖式纸盒应做52个。