《2025年自我提升与评价七年级数学上册人教版》

17. 历史上,数学家欧拉最先把关于$x的多项式用记号f(x)$来表示,把$x等于某数a时的多项式的值用f(a)$来表示.例如,对于多项式$f(x)= mx^{3}+nx+5$,当$x= 2$时,多项式的值为$f(2)= 8m+2n+5$.若$f(2)= 6$,则$f(-2)$的值为4.

答案： 4

18. 当$x≠-1$时,我们把$-\frac{1}{x+1}$称为x的“和 1 负倒数”.如:2 的“和 1 负倒数”为$-\frac{1}{2+1}= -\frac{1}{3}$.若$x_{1}= 1,x_{2}是x_{1}$的“和 1 负倒数”,$x_{3}是x_{2}$的“和 1 负倒数”……以此类推,则$x_{1}\cdot x_{2}…\cdot\ \ \cdot x_{10}$的值为1.

答案： 1

19. (本小题 6 分)化简.
(1)$5(2x-7y)-3(4x-10y)$;
(2)$2x-[2(x+3y)-3(x-2y)]$.

答案：
(1)
$\;\;\;\;5(2x-7y)-3(4x-10y)$
$= 10x - 35y - 12x + 30y$
$= -2x - 5y$
(2)
$\;\;\;\;2x-[2(x+3y)-3(x-2y)]$
$= 2x - (2x + 6y - 3x + 6y)$
$= 2x - (-x + 12y)$
$= 2x + x - 12y$
$= 3x - 12y$

20. (本小题 6 分)
(1)先化简,再求值:$3x^{2}y-[2x^{2}y-3(2xy-x^{2}y)-xy]$,其中$x= -1,y= -2$;
(2)已知$a+b= -2,ab= 3$,求$2[ab+(-3a)]-3(2b-ab)$的值.

答案：
(1) 解：
原式 = $3x^{2}y - [2x^{2}y - 6xy + 3x^{2}y - xy]$
= $3x^{2}y - 2x^{2}y + 6xy - 3x^{2}y + xy$
= $-2x^{2}y + 7xy$
当 $x = -1, y = -2$ 时，
原式 = $-2×(-1)^{2}×(-2) + 7×(-1)×(-2)$
= $4 + 14$
= $18$
(2) 解：
原式 = $2[ab + (-3a)] - 3(2b - ab)$
= $2ab - 6a - 6b + 3ab$
= $5ab - 6a - 6b$
= $5ab - 6(a + b)$
当 $a + b = -2, ab = 3$ 时，
原式 = $5×3 - 6×(-2)$
= $15 + 12$
= $27$