《2025年自我提升与评价七年级数学上册人教版》

8. 有理数 a,b 在数轴上的位置如图所示,若$|a|＞|b|$,则下列结论一定成立的是(D)

A.$a-b＞0$
B.$a+b＞0$
C.$ab＞0$
D.$\frac {b}{a}＜1$

答案： D

9. 如图,某人在从右到左依次排列的绳子上打结来记数.按照六进制记数法,右边绳子打结满6个,则此绳子左边绳子打1个结,原来绳子的结全部打开清零……以此类推,最左边绳子上的每个结都是中间绳子满6进1得来.照此规律,图中记录的数可用十进制数表示为(B)

A.69
B.94
C.164
D.234

答案： B
$2×6^2+3×6+4×6^0=94$

10. 我们知道,$|x-3|$的几何意义是数轴上表示 x 的点与表示 3 的点之间的距离,则$|x-2|+2|x+1|$的最小值是(B)
A.2
B.3
C.4
D.5

答案： B

11. 请写出一个比-5 大的负有理数:-4.

答案： -4（答案不唯一，-4，-3，-2等均可）

12. 截至2025年1月29日,中国首个自营超深水大气田“深海一号”已累计生产凝析油超过$1000000m^{3}$.数据“1000000”用科学记数法表示为$1 × 10^{6}$.

答案： $1 × 10^{6}$

13. 数轴上有两个有理数 m,n,且$m＞0,n＜0,m+n＜0$,则四个数m,n,-m,-n 的大小关系为n＜-m＜m＜-n.(用“＜”连接)

答案： n＜-m＜m＜-n

14. 已知$|a+4|+(b-3)^{2}= 0$,则$(a+b)^{2025}=$-1.

答案： -1

15. 绝对值大于 1.5 且小于 4 的所有整数的和为0.

答案： 0

16. 要通过举反例说明“如果 a 大于 b,那么 a 的倒数小于 b 的倒数”是错误的,请写出一组 a,b 的值:a=1,b=-1.

答案： 1；-1

17. 如图,这是一个数值转换程序.若输入 a 的值为-1,则输出的结果为11.

答案： 11。

18. 有一组互不相等的正有理数,对于其中任意两个有理数 a,b,若$a+b与|a-b|$两数中至少有一个在这组数中,则称这组数是“好数组”.若“2,4,8,x”是“好数组”,则满足条件的所有 x 的值为6.

答案： 1. 首先分析$a = 2$，$b = 4$的情况：
$a + b=2 + 4 = 6$，$\vert a - b\vert=\vert2 - 4\vert = 2$（$2$已在数组中）。
分析$a = 2$，$b = 8$的情况：
$a + b=2 + 8 = 10$，$\vert a - b\vert=\vert2 - 8\vert = 6$。
分析$a = 4$，$b = 8$的情况：
$a + b=4 + 8 = 12$，$\vert a - b\vert=\vert4 - 8\vert = 4$（$4$已在数组中）。
2. 然后分情况讨论$x$的值：
情况一：
若$x-(8)=2$（因为$\vert a - b\vert$的形式，假设$a=x$，$b = 8$，$\vert x - 8\vert$要在数组中），则$x=10$。
验证：
对于$2$和$10$：$2 + 10 = 12$，$\vert2 - 10\vert = 8$（$8$在数组中）；对于$4$和$10$：$4+10 = 14$，$\vert4 - 10\vert = 6$（不满足，舍去这种假设的推理错误）。
重新验证$x = 10$：
对于$2$和$4$，$\vert2 - 4\vert = 2$（已在数组）；对于$2$和$8$，$\vert2 - 8\vert = 6$（不在数组），$2 + 8 = 10$（$x = 10$在数组）；对于$2$和$10$，$\vert2 - 10\vert = 8$（在数组）；对于$4$和$8$，$\vert4 - 8\vert = 4$（在数组）；对于$4$和$10$，$\vert4 - 10\vert = 6$（不在数组），$4 + 10 = 14$（不在数组，舍去）。
情况二：
若$x+(2)=6$（因为前面得到$\vert2 - 8\vert = 6$，从$a + b$的形式考虑，假设$a=x$，$b = 2$），则$x = 4$（与数组中已有$4$重复，舍去）。
情况三：
若$x+(4)=6$（假设$a=x$，$b = 4$），则$x = 2$（与数组中已有$2$重复，舍去）。
情况四：
若$x+(8)=12$（假设$a=x$，$b = 8$），则$x = 4$（重复，舍去）。
情况五：
若$\vert x - 4\vert=2$：
当$x-4 = 2$时，$x = 6$。
验证：
对于$2$和$6$：$2 + 6 = 8$（$8$在数组中），$\vert2 - 6\vert = 4$（$4$在数组中）；对于$6$和$8$：$6 + 8 = 14$，$\vert6 - 8\vert = 2$（$2$在数组中）；对于$2$和$8$：$\vert2 - 8\vert = 6$（$6$在数组中）；对于$4$和$6$：$\vert4 - 6\vert = 2$（$2$在数组中）；对于$4$和$8$：$\vert4 - 8\vert = 4$（$4$在数组中）；对于$2$和$4$：$\vert2 - 4\vert = 2$（$2$在数组中）。
当$4 - x = 2$时，$x = 2$（重复，舍去）。
情况六：
若$\vert x - 8\vert=4$：
当$x-8 = 4$时，$x = 12$。
验证：
对于$2$和$12$：$\vert2 - 12\vert = 10$（不在数组），$2+12 = 14$（不在数组，舍去这种假设的推理错误）。
重新验证$x = 12$：
对于$2$和$4$，$\vert2 - 4\vert = 2$（在数组）；对于$2$和$8$，$\vert2 - 8\vert = 6$（不在数组），$2 + 8 = 10$（不在数组）；对于$2$和$12$，$\vert2 - 12\vert = 10$（不在数组），$2+12 = 14$（不在数组，舍去）；当$8 - x = 4$时，$x = 4$（重复，舍去）。
所以满足条件的$x$的值为$6$。