《2025年自我提升与评价七年级数学上册人教版》

10. 某工厂甲车间有54人,乙车间有48人,要使甲车间的人数是乙车间人数的2倍,需要从乙车间调往甲车间多少人?

答案： 设需要从乙车间调往甲车间$x$人。
调动后甲车间人数为$54 + x$，乙车间人数为$48 - x$。
根据题意，得$54 + x = 2(48 - x)$
去括号，得$54 + x = 96 - 2x$
移项，得$x + 2x = 96 - 54$
合并同类项，得$3x = 42$
系数化为1，得$x = 14$
答：需要从乙车间调往甲车间14人。

11. 某校组织七年级学生从学校乘坐客车去实践基地.小聪迟到了10 min才赶到学校,他立即坐上爸爸的小汽车从学校出发,沿相同路线用了30 min在途中追上客车.已知小汽车的速度比客车的速度快20 km/h,分别求客车、小汽车的速度.

答案： 设客车的速度为 $x$ km/h。
根据题意，小汽车的速度则为 $x + 20$ km/h。
客车行驶的时间比小汽车多10分钟（即$\frac{1}{6}$小时），所以客车行驶的时间为$\frac{30}{60} + \frac{10}{60} = \frac{2}{3}$小时。
小汽车行驶的时间为$\frac{30}{60} = \frac{1}{2}$小时。
由于两车在途中相遇，所以它们行驶的距离相等。
根据距离 = 速度 × 时间，可以列出方程：
$x × \frac{2}{3} = (x + 20) × \frac{1}{2}$
解这个方程，得到：
$\frac{2}{3}x = \frac{1}{2}x + 10$
$\frac{2}{3}x - \frac{1}{2}x = 10$
$\frac{1}{6}x = 10$
$x = 60 km/h$
将$x = 60$代入$x + 20$，得到小汽车的速度为$60 + 20 = 80 km/h$。
答：客车的速度为60 km/h，小汽车的速度为80 km/h。

一群学生前往某建设工地进行社会实践活动,男生戴白色安全帽,女生戴红色安全帽.休息时他们坐在一起,大家发现了一个有趣的现象:每名男生看到白色安全帽的数量和红色安全帽一样多,而每名女生看到白色安全帽的数量是红色安全帽的2倍.请根据这些信息,推测这群学生的总人数.

答案： 设男生有$x$人，女生有$y$人。
每名男生看到的白色安全帽数量为$x - 1$（看不到自己的），红色安全帽数量为$y$，由题意得：$x - 1 = y$。
每名女生看到的红色安全帽数量为$y - 1$（看不到自己的），白色安全帽数量为$x$，由题意得：$x = 2(y - 1)$。
联立方程：
$\begin{cases}x - 1 = y \\x = 2(y - 1)\end{cases}$
将$y = x - 1$代入$x = 2(y - 1)$：
$x = 2((x - 1) - 1)$
$x = 2(x - 2)$
$x = 2x - 4$
$x = 4$
将$x = 4$代入$y = x - 1$，得$y = 3$。
总人数为$x + y = 4 + 3 = 7$。
答：这群学生的总人数为7人。