《2025年自我提升与评价七年级数学上册人教版》

20. (本小题 6 分)已知关于$x的方程3a-x= \frac{x}{2}+3的解为x= 2$,求$(-a)^{2}-2a+1$的值.

答案： 将$x = 2$代入方程$3a - x = \frac{x}{2} + 3$中，得：
$3a - 2 = \frac{2}{2} + 3$，
即：
$3a - 2 = 1 + 3$，
$3a = 6$，
$a = 2$。
将$a = 2$代入$(-a)^{2} - 2a + 1$中，得：
$(-2)^{2} - 2 × 2 + 1$
$= 4 - 4 + 1$
$= 1$。

21. (本小题 6 分)若关于$x的方程5m+3x= 1+x的解比关于x的方程2x+m= 3m$的解大 2,求$m$的值.

答案： 解：解方程$5m + 3x = 1 + x$，
移项得$3x - x = 1 - 5m$，
合并同类项得$2x = 1 - 5m$，
系数化为1得$x = \frac{1 - 5m}{2}$。
解方程$2x + m = 3m$，
移项得$2x = 3m - m$，
合并同类项得$2x = 2m$，
系数化为1得$x = m$。
由题意得$\frac{1 - 5m}{2} = m + 2$，
两边乘2得$1 - 5m = 2(m + 2)$，
去括号得$1 - 5m = 2m + 4$，
移项得$-5m - 2m = 4 - 1$，
合并同类项得$-7m = 3$，
系数化为1得$m = -\frac{3}{7}$。
答：$m$的值为$-\frac{3}{7}$。

22. (本小题 6 分)某商场开展促销活动,本次活动中的家电消费券单笔交易满 600 元立减 128 元(每次只能使用一张).某品牌电饭煲按进价提高 50%后标价.若按标价的 8 折销售,某顾客购买该电饭煲时,使用一张家电消费券后,又付现金 568 元.求该电饭煲的进价.

答案： 解：设该电饭煲的进价为$x$元。
根据题意，电饭煲按进价提高$50\%$后的标价为$(1 + 50\%)x = 1.5x$元；按标价的$8$折销售，售价为$1.5x × 0.8 = 1.2x$元。
因为使用家电消费券后支付现金$568$元，且消费券满$600$元立减$128$元，所以售价减去$128$元等于支付的现金，可列方程：$1.2x - 128 = 568$。
解方程：
$1.2x = 568 + 128$
$1.2x = 696$
$x = 696 ÷ 1.2$
$x = 580$
答：该电饭煲的进价为$580$元。