《2025年自我提升与评价七年级数学上册人教版》

10. 已知(a+1)x^2+4x^{b-2}-3= 0是关于x的一元一次方程.
(1)填空：a=-1,b=3；
(2)判断x= 3,x= $\frac{3}{4}$是不是该方程的解.
将a = -1，b = 3代入原方程，得到一元一次方程：4x - 3 = 0。当x = 3时，左边= 4×3 - 3 = 9≠0=右边，所以x = 3不是该方程的解。当x = $\frac{3}{4}$时，左边= 4×$\frac{3}{4}$ - 3 = 0=右边，所以x = $\frac{3}{4}$是该方程的解。

答案：
(1)
由于$(a+1)x^2+4x^{b-2}-3= 0$是关于$x$的一元一次方程，
根据一元一次方程的定义，方程中$x$的最高次数应为1，且$x$的二次项系数应为0。
所以有：
$a + 1 = 0$
$b - 2 = 1$
解得：
$a = -1$
$b = 3$
(2)
将$a = -1$，$b = 3$代入原方程，得到一元一次方程：
$4x - 3 = 0$
当$x = 3$时，
左边$= 4 × 3 - 3 = 9 \neq 0$=右边，
所以$x = 3$不是该方程的解。
当$x = \frac{3}{4}$时，
左边$= 4 × \frac{3}{4} - 3 = 0$=右边，
所以$x = \frac{3}{4}$是该方程的解。

11. 根据下列问题设未知数,并列出方程.
(1)小明和小强一起看书,小强看了400页,他看的页数比小明的2倍少60页,求小明看了多少页；
(2)“五一”期间,某电器按成本价提高30%后标价,再打8折(标价的80%)销售,每台的售价为2080元,该电器每台的成本价为多少元？

答案：
(1) 设小明看了 $x$ 页。
根据题意，小强看的页数是小明的2倍少60页，即：
$2x - 60 = 400$，
这就是所求的方程。
(2) 设该电器每台的成本价为 $x$ 元。
根据题意，电器按成本价提高30%后标价，再打8折销售，售价为2080元。因此，可以列出方程：
$(1 + 30\%)x × 80\% = 2080$，
简化后得：
$1.3x × 0.8 = 2080$，
这就是所求的方程。

若x= 2是关于x的一元一次方程mx-n= 3的解,求代数式4-6m+3n的值.

答案： 1. 将$x = 2$代入方程$mx - n = 3$，得到：
$2m - n = 3$
2. 代数式$4 - 6m + 3n$可变形为：
$4 - 3(2m - n)$
3. 将$2m - n = 3$代入上式，得到：
$4 - 3 × 3 = 4 - 9 = -5$
故答案为：$-5$。