《2025年自我提升与评价七年级数学上册人教版》

11. 进位制是一种记数系统.人们约定,逢十进一就是十进制,逢二进一就是二进制.也就是说,“逢几进一”就是几进制,几进制的基数就是几.例如,十进制数721中的“7”表示7个百,“2”表示2个十,“1”表示1个一.于是,我们就可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式:$(721)_{10}= 7×10^{2}+2×10^{1}+1×10^{0}$.(当a≠0时,$a^{0}= 1$,右下角的10代表以10为基数)
(1) 将十进制数532写成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式.
(2) “二进制”是逢二进一,其各数位上的数字为0或1.把二进制数1 101表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式,可以得到$(1101)_{2}=$$1 × 2^{3} + 1 × 2^{2} + 0 × 2^{1} + 1 × 2^{0}$,此时通过计算就转化为了十进制数13.
(3) 根据逢二进一的规则计算:$(1010)_{2}+(111)_{2}$.
$(10001)_{2}$

答案：
(1)
$(532)_{10} = 5 × 10^{2} + 3 × 10^{1} + 2 × 10^{0}$
(2)
$(1101)_{2} = 1 × 2^{3} + 1 × 2^{2} + 0 × 2^{1} + 1 × 2^{0} = 8 + 4 + 0 + 1 = 13$
所以，$(1101)_{2}$转化为十进制数为$13$。
(3)
首先，将二进制数转换为十进制数进行计算：
$(1010)_{2} = 1 × 2^{3} + 0 × 2^{2} + 1 × 2^{1} + 0 × 2^{0} = 8 + 0 + 2 + 0 = 10$
$(111)_{2} = 1 × 2^{2} + 1 × 2^{1} + 1 × 2^{0} = 4 + 2 + 1 = 7$
然后，进行十进制数的加法运算：
$10 + 7 = 17$
最后，将结果转换回二进制数：
$17 = 1 × 2^{4} + 0 × 2^{3} + 0 × 2^{2} + 0 × 2^{1} + 1 × 2^{0} = (10001)_{2}$
所以，$(1010)_{2} + (111)_{2} = (10001)_{2}$。

若|t+4|+|t-1|+|t-8|= 12,请结合数轴,求t的值.

答案： 1. 绝对值几何意义：|t+4|表示t到-4的距离，|t-1|表示t到1的距离，|t-8|表示t到8的距离，即t到-4,1,8三点距离之和为12。
2. 分区间讨论：
当t ＜ -4时，原式=-3t+5=12，解得t=-7/3（不在t ＜ -4，舍去）；
当-4 ≤ t ＜ 1时，原式=-t+13=12，解得t=1（不在-4 ≤ t ＜ 1，舍去）；
当1 ≤ t ＜ 8时，原式=t+11=12，解得t=1（在1 ≤ t ＜ 8，符合）；
当t ≥ 8时，原式=3t-5=12，解得t=17/3（不在t ≥ 8，舍去）。
3. 综上，t=1。
t=1