《2025年自我提升与评价七年级数学上册人教版》

23. (本小题8分)从2开始的连续正偶数相加,它们的和的情况如下表.
|加数的个数 m|和 S|
|1|$2= 1×2$|
|2|$2+4= 6= 2×3$|
|3|$2+4+6= 12= 3×4$|
|4|$2+4+6+8= 20= 4×5$|
|5|$2+4+6+8+10= 30= 5×6$|
|...|...|
(1)$2+4+6+... +80=$1640;
(2)当从2开始的连续 m 个正偶数相加时,设它们的和为 S,请你用公式表示 S 与 m 之间的关系;
(3)根据你发现的规律计算$82+84+86+... +200$的值.
(2)S=m(m+1)
(3)8460

答案：
(1) 因为从2开始的连续m个正偶数相加，第m个数为2m，和S=m(m+1)。80是第m个偶数时，2m=80，解得m=40，所以和S=40×41=1640。
(2) 观察表格可知，当加数个数为m时，和S=m(m+1)。
(3) 先求2+4+…+200的和：200是第m1个偶数，2m1=200，m1=100，和S1=100×101=10100；再求2+4+…+80的和：由
(1)知S2=1640；则82+84+…+200=S1-S2=10100-1640=8460。
(1) 1640
(2) S=m(m+1)
(3) 8460