《2025年自我提升与评价七年级数学上册人教版》

4. 如图,$\angle AOB= \angle COD= \angle EOF= 90^\circ$,则$\angle1,\angle2,\angle3$之间的数量关系为(B)

A.$\angle1+\angle2+\angle3= 90^\circ$
B.$\angle1+\angle2-\angle3= 90^\circ$
C.$2\angle1-\angle2+\angle3= 90^\circ$
D.$\angle1+2\angle2-\angle3= 90^\circ$

答案： B

5. 如图,$\angle AOC= \angle BOD= 90^\circ$,$\angle AOD= 126^\circ$,则$\angle BOC$的度数为54°.

答案： 【解析】：因为∠AOC=90°，∠AOD=126°，所以∠COD=∠AOD - ∠AOC=126° - 90°=36°。又因为∠BOD=90°，所以∠BOC=∠BOD - ∠COD=90° - 36°=54°。
【答案】：54°

6. 已知$\angle\alpha与\angle\beta$互余,且$\angle\alpha=15^\circ$,则$\angle\beta$的补角的度数为105.

答案： 105

7. 已知$\angle\gamma是\angle\alpha$的补角,$\angle\beta是\angle\gamma$的补角.若$\angle\alpha=(2n-30)^\circ$,$\angle\beta=(60-n)^\circ$,则$\angle\gamma$的度数为150°.

答案： 150°

8. 如图,$\angle AOB= \angle COD= 90^\circ$,OC 平分$\angle AOB$,$\angle BOD= 3\angle DOE$.
(1)图中与$\angle COB$互余的角是∠AOC、∠BOD,图中与$\angle COB$互补的角是∠AOD；
(2)$\angle COE$的度数为75°.

答案：
(1)∠AOC、∠BOD；∠AOD；
(2)75°

9. 已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大$10^\circ$,求这个角的度数.

答案： 设这个角的度数为$x$。
根据题意，这个角的补角为$180^\circ - x$，余角为$90^\circ - x$。
由补角比余角的3倍大$10^\circ$，可列方程：
$180^\circ - x = 3(90^\circ - x) + 10^\circ$
解方程：
$180 - x = 270 - 3x + 10$
$ -x + 3x = 270 + 10 - 180$
$2x = 100$
$x = 50^\circ$
答：这个角的度数为$50^\circ$。