《2025年自我提升与评价七年级数学上册人教版》

11. 已知$A= 2a^{2}+3ab-2a-1$,$B= -a^{2}+ab+2$.
(1)化简:$4A-(3A-2B)$;
(2)若(1)中式子的值与$a$的取值无关,求$b$的值.

答案：
(1) $5ab - 2a + 3$；
(2) $b = \frac{2}{5}$

12. 定义:若$a+b= 2$,则称$a与b$是关于1的平衡数.
(1)3与-1是关于1的平衡数,$5-x$与$x-3$(用含$x$的代数式表示)是关于1的平衡数;
(2)若$a= 2x^{2}-3(x^{2}+x)+4$,$b= 2x-[3x-(4x+x^{2})-2]$,判断$a与b$是否是关于1的平衡数,并说明理由.
$a$与$b$不是关于1的平衡数，理由如下：
首先，对$a$进行化简：
$a = 2x^{2} - 3(x^{2} + x) + 4$
$= 2x^{2} - 3x^{2} - 3x + 4$
$= -x^{2} - 3x + 4$
对$b$进行化简：
$b = 2x - [3x - (4x + x^{2}) - 2]$
$= 2x - 3x + 4x + x^{2} + 2$
$= x^{2} + 3x + 2$
然后，计算$a+b$：
$a + b = (-x^{2} - 3x + 4) + (x^{2} + 3x + 2)$
$= 6$
由于$a+b=6 \neq 2$，所以$a$与$b$不是关于1的平衡数。

答案：
(1)
设3关于1的平衡数为$a$，则有：
$3 + a = 2$
解得：
$a = -1$
设$5-x$关于1的平衡数为$b$，则有：
$5 - x + b = 2$
解得：
$b = x - 3$
所以，3与-1是关于1的平衡数，$5-x$与$x-3$是关于1的平衡数。
(2)
首先，对$a$进行化简：
$a = 2x^{2} - 3(x^{2} + x) + 4$
$= 2x^{2} - 3x^{2} - 3x + 4$
$= -x^{2} - 3x + 4$
对$b$进行化简：
$b = 2x - [3x - (4x + x^{2}) - 2]$
$= 2x - 3x + 4x + x^{2} + 2$
$= x^{2} + 3x + 2$
然后，计算$a+b$：
$a + b = (-x^{2} - 3x + 4) + (x^{2} + 3x + 2)$
$= 6$
由于$a+b=6 \neq 2$，所以$a$与$b$不是关于1的平衡数。

为了激发学生的阅读兴趣,某学校举办了校园书香文化节.为了表扬在活动中表现突出的同学,学校准备了U盘、笔记本、钢笔、篮球等精美礼品.已知U盘、笔记本、钢笔、篮球的总数量为$4m+2n+8$,其中U盘的数量为$m$,笔记本的数量比U盘数量的2倍多$n$,钢笔的数量比笔记本数量的$\frac{1}{2}$多3.
(1)分别用含$m$,$n$的代数式表示钢笔、篮球的数量;
(2)若U盘、笔记本、钢笔、篮球的总数量为88,则笔记本的数量比钢笔的多多少?

答案：
(1)
笔记本数量：$2m + n$
钢笔数量：$\frac{1}{2}(2m + n) + 3 = m + \frac{n}{2} + 3$
篮球数量：总数量 - U盘 - 笔记本 - 钢笔
$= (4m + 2n + 8) - m - (2m + n) - (m + \frac{n}{2} + 3)$
$= 4m + 2n + 8 - m - 2m - n - m - \frac{n}{2} - 3$
$= \frac{n}{2} + 5$
(2)
由总数量为88得：$4m + 2n + 8 = 88$，即$2m + n = 40$
笔记本数量 - 钢笔数量：$(2m + n) - (m + \frac{n}{2} + 3)$
$= 40 - (\frac{2m + n}{2} + 3)$
$= 40 - (20 + 3)$
$= 17$
(1)钢笔：$m + \frac{n}{2} + 3$；篮球：$\frac{n}{2} + 5$
(2)17