《2025年自我提升与评价七年级数学上册人教版》

12. 小王准备给地面铺上地砖,地面结构如图所示(单位:m).
(1)用含x,y的代数式表示地面总面积;
(2)当x= 4,y= 2时,若铺$1m^2$地砖的平均费用为30元,则铺地砖的总费用是多少元?

答案：
(1) 由图可知，客厅面积为 $4y \cdot x = 4xy$，卧室面积为 $2y \cdot (2 + 2) = 2y \cdot 4 = 8y$，卫生间面积为 $y \cdot 2 = 2y$，厨房面积为 $(4y-2y) \cdot 2 = 4y$。
地面总面积 = 客厅面积 + 卧室面积 + 卫生间面积 + 厨房面积，即：
$\begin{aligned}&4xy + 8y + 2y + 4y\\=&4xy + (8y + 2y + 4y)\\=&4xy + 14y\end{aligned}$
(2) 当 $x = 4$，$y = 2$ 时，地面总面积为：
$4 × 4 × 2 + 14 × 2 = 32 + 28= 60 \, (m^2)$
总费用 = 面积 × 每平方米费用，即 $60× 30 = 1800$ 元。
(1) $4xy + 14y$
(2) 1800 元

已知关于x的多项式$3x^2+mx-5+nx^2-x+3$的值与x的取值无关,求$m^2+2mn-n^2$的值.

答案： 首先，将多项式$3x^2 + mx - 5 + nx^2 - x + 3$合并同类项，得到：
$(3 + n)x^2 + (m - 1)x - 2$
由于多项式的值与$x$的取值无关，
所以$x^2$和$x$的系数必须都为$0$，即：
$3 + n = 0$
$m - 1 = 0$
解这两个方程，得到：
$n = -3$
$m = 1$
然后，将$m$和$n$的值代入$m^2 + 2mn - n^2$，得到：
$m^2 + 2mn - n^2$
$= 1^2 + 2 × 1 × (-3) - (-3)^2$
$= 1 - 6 - 9$
$= -14$
故$m^2 + 2mn - n^2 = -14$。