《2025年配套综合练习甘肃八年级数学上册人教版》

1. 约分：
(1)$\frac{-35xyz^{3}}{21x^{2}y^{3}z}$；(2)$\frac{3a^{2}+6ab+3b^{2}}{2a^{2}-2b^{2}}$。
【思路分析】为约分,要先找出分子和分母的公因式。

答案： 【解答】
(1)$\frac{-35xyz^{3}}{21x^{2}y^{3}z}= -\frac{7xyz\cdot5z^{2}}{7xyz\cdot3xy^{2}}= -\frac{5z^{2}}{3xy^{2}}$。
(2)$\frac{3a^{2}+6ab+3b^{2}}{2a^{2}-2b^{2}}= \frac{3(a+b)^{2}}{2(a+b)(a-b)}= \frac{3a+3b}{2a-2b}$。

2. 通分：
(1)$\frac{-2}{3xy^{3}}与\frac{x+y}{9x^{2}yz}$；(2)$\frac{-2a}{a^{2}+4ab+4b^{2}}与\frac{3b}{4a+8b}$。
【思路分析】为通分,要先确定最简公分母。对于(1),因为分母系数的最小公倍数是9,字母$x,y,z的最高次幂分别是x^{2},y^{3},z$,所以最简公分母是$9x^{2}y^{3}z$；对于(2),分母是多项式,要先分解因式,再通分。

答案： 【解答】
(1)最简公分母是$9x^{2}y^{3}z$。
$\frac{-2}{3xy^{3}}= \frac{-2\cdot3xz}{3xy^{3}\cdot3xz}= \frac{-6xz}{9x^{2}y^{3}z}$,$\frac{x+y}{9x^{2}yz}= \frac{(x+y)\cdot y^{2}}{9x^{2}yz\cdot y^{2}}= \frac{xy^{2}+y^{3}}{9x^{2}y^{3}z}$。
(2)最简公分母是$4(a+2b)^{2}$。$\frac{-2a}{a^{2}+4ab+4b^{2}}= \frac{-2a}{(a+2b)^{2}}= \frac{-2a\cdot4}{(a+2b)^{2}\cdot4}= \frac{-8a}{4a^{2}+16ab+16b^{2}}$,
$\frac{3b}{4a+8b}= \frac{3b}{4(a+2b)}= \frac{3b\cdot(a+2b)}{4(a+2b)\cdot(a+2b)}= \frac{3ab+6b^{2}}{4a^{2}+16ab+16b^{2}}$。

1. 下列分式是最简分式的是(D)。
A.$\frac{2a-4}{2a+6}$
B.$\frac{b+1}{ab+a}$
C.$\frac{a+b}{a^{2}-b^{2}}$
D.$\frac{a+b}{a^{2}+b^{2}}$

答案： 1. D

2. 下列各式一定正确的是(D)。
A.$\frac{a+m}{b+m}= \frac{a}{b}$
B.$\frac{a+b}{a+b}= 0$
C.$\frac{ab+1}{ac-1}= \frac{b-1}{c-1}$
D.$\frac{x-y}{x^{2}-y^{2}}= \frac{1}{x+y}$

答案： 2. D