《2025年配套综合练习甘肃八年级数学上册人教版》

*8. 应用探究：小刚准备用一段长 50 m 的篱笆围成一个三角形的场地,用于饲养鸡,已知第一条边长为 $ m $ m,由于条件限制,第二条边长只能比第一条边长的 3 倍少 2 m.
(1) 请用含 $ m $ 的式子表示第三条边长.
(2) 第一条边长能否为 10 m？为什么？
(3) 若第一条边长最短,求 $ m $ 的取值范围.

答案：
(1)第三条边长为(52-4m)m.
(2)不能. 理由:当 m=10 时,不能构成三角形.
(3)$\frac{27}{4}$＜m＜9

如图 13.2 - 2,在$\triangle ABC$中,$AB = 29$,$BC = 19$,$BD是\triangle ABC的边AC$上的中线,若$\triangle ABD的周长为69$,求$\triangle BCD$的周长。

【思路分析】利用三角形中线的概念和性质,把求$\triangle BCD的周长转化为寻找\triangle BCD的周长与\triangle ABD$的周长的关系。

答案： 【解答】$\because BD是\triangle ABC的边AC$上的中线,$\therefore CD = AD$。$\because \triangle ABD的周长为69$,$\therefore AB + AD + BD = 69$。$\therefore 29 + CD + BD = 69$。$\therefore CD + BD = 40$。$\therefore \triangle BCD的周长= BC + CD + BD = 19 + 40 = 59$。