《2025年配套综合练习甘肃八年级数学上册人教版》

3. 如图 15.2 - 4,在$3×3$的正方形网格中,格线的交点称为格点,以格点为顶点的三角形称为格点三角形,图中的$\triangle ABC$为格点三角形,在图中与$\triangle ABC$成轴对称的格点三角形可以画出(A)。

A.6 个
B.5 个

C.4 个
D.3 个

答案： 3. A

4. 图 15.2 - 5 是由三个小正方形组成的图形,若在图中补画一个小正方形,使补画后的图形为轴对称图形,共有4种补法。

答案： 4. 4

5. 如图 15.2 - 6,在平面直角坐标系$xOy$中,$\triangle DEF可以看作是由\triangle ABC$经过若干次的图形变化(轴对称、平移)得到的,写出一种由$\triangle ABC得到\triangle DEF$的图形变化过程：将$\triangle ABC$沿$x$轴对称得到对应三角形后，再向右平移$1$个单位，再向下平移$2$个单位（答案不唯一）。

答案： 将$\triangle ABC$沿$x$轴对称得到对应三角形后，再向右平移$1$个单位，再向下平移$2$个单位（答案不唯一）。

6. 请按要求完成下面三道小题。(本题作图不要求尺规作图)

(1) 如图 15.2 - 7①,$AB = AC$,这两条线段一定关于$\angle BAC$的角平分线所在直线对称,请画出该直线。
(2) 如图 15.2 - 7②,已知线段$AB和点C$,求作线段$CD$,使它与$AB$成轴对称,且$A与C$是对称点,对称轴是线段$AC$的垂直平分线。
(3) 如图 15.2 - 7③,任意位置(不成轴对称)的两条线段$AB$,$CD$,$AB = CD$,你能从(1)(2)问中获得启示,对其中一条线段做两次轴对称变化使它们重合吗？如果能,请画出图形并简要描述操作步骤；如果不能,请说明理由。
能；操作步骤：①连接AC，作线段AC的垂直平分线l，作线段AB关于直线l的对称线段CB'；②作∠B'CD的角平分线m，作线段CB'关于直线m的对称线段CD。

答案：
(1) 角平分线；（画出∠BAC的角平分线）。
(2) 垂直平分线；（以线段AC的垂直平分线为对称轴，作点B的对称点D，连接CD）。
(3) 能；操作步骤：①连接AC，作线段AC的垂直平分线l，作线段AB关于直线l的对称线段CB'；②作∠B'CD的角平分线m，作线段CB'关于直线m的对称线段CD。